1 . 已知函数．
(1)当时，画出的图象并写出其单调增区间；
(2)是否存在实数a，使函数为偶函数？若存在求出a的值，若不存在请说明理由；
(3)当时，若，使，求实数a的取值范围．

2 . 已知定义在上的奇函数满足：当时，，当时，.
(1)在平面直角坐标系中画出函数在上的图象，并写出单调递减区间；
   
(2)求出的解析式.

3 . 已知定义在上的奇函数，当时，．
   
(1)求函数在上的解析式；
(2)在坐标系中作出函数的图象；
(3)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

4 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
(1)如图已画出函数在轴左侧的图象，请补充完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；
   
(2)写出函数的解析式和值域；
(3)若函数在上的值域是，求的取值范围．

5 . 已知，
(1)用分段函数表示的解析式，作出其图象；并指出函数的定义域与值域，单调区间；
   
(2)解不等式；
(3)讨论直线与图象的交点个数，并写出实数a的取值范围（不需要证明）．

6 . 已知函数.
(1)画出函数的图象；
(2)求函数的值域.

7 . 已知奇函数．

(1)求实数的值；
(2)作出的图象，并求出函数在上的最值；
(3)若函数在区间上单调递增，求的取值范围．

8 . 已知函数（）．
(1)用分段函数的形式表示函数；
(2)请在方格坐标系中画出函数的图像．

9 . 辆高速列车在某段路程中行驶的速率v（单位：）与时间（单位：）的关系如图所示．

(1)求梯形的面积，并说明所求面积的实际含义；
(2)记梯形位于直线的左侧的图形的面积为，求函数的解析式，并画出其图象．

10 . 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是6．

(1)求的解析式；
(2)作出函数在上的图象并求出值域；
(3)求方程在区间上的解的个数．