1 . 已知函数，，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题.
①已知函数，满足；
②已知函数在上的值域为
③已知函数，若在定义域上为偶函数.
（1）证明在上的单调性；
（2）解不等式.

2 . 定义在上的函数，对任意x，y∈I，都有；且当时，.
（1）求的值；
（2）证明为偶函数；
（3）求解不等式.

3 . 设定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若为周期函数，证明：是常值函数；
（3）若
①记，求数列的通项公式；
②求的值.

4 . 已知函数的定义域为，且的图像连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质.
（1）已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；
（2）求证：任取，函数，具有性质；
（3）已知函数，，若具有性质，求的取值范围.

5 . 若定义在R上的函数满足：对于任意实数x、y，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．
已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
在的条件下，定义数列2，3，求的值．
若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数t，总有，证明：函数为偶函数，设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

6 . 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足.
（1）求与的解析式；
（2）若定义在实数集上的以2为最小正周期的周期函数，当时，，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；
（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围.

7 . 是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.

8 . 对于定义在上的函数,若函数满足：①在区间上单调递减，②存在常数,使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.
(1)判断函数是不是函数的“渐近函数”，说明理由；
(2)求证：函数不是函数的“渐近函数”；
(3)若函数，,求证：当且仅当时,是的“渐近函数”.

9 . 已知指数函数满足:，定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并用定义加以证明；
(3)若对任意的 ，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 是定义在区间上且同时满足如下条件的函数所组成的集合：
①对任意的，都有；
②存在常数，使得对任意的，都有
（1）设，试判断是否属于集合；
（2）若，如果存在，使得，求证：满足条件的是唯一的；
（3）设，且，试求参数的取值范围