1 . 已知函数与它的导函数的定义域均为,且满足下列三个条件:①;②;③.下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.是偶函数 | D.在上单调递增 |
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2 . 已知函数满足,当时,,则( )
A.为奇函数 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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3 . 已知函数对任意恒有,且当时,.若存在,使得成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 已知函数满足对任意,都有,且当时,,函数是定义域为的偶函数,满足,且当时,,则( )
A. | B. |
C.在上单调递减 | D. |
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解题方法
5 . 定义区间的长度为,记函数(其中)的定义域的长度为,则下列说法正确的有( )
A. |
B.的最大值为 |
C.在上单调递增 |
D.给定常数,当时,的最小值为 |
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6 . 定义在上的函数满足:对任意都有,且当时,恒成立.下列结论中可能成立的有______ .
①为奇函数;
②对定义域内任意,都有;
③对,都有;
④.
①为奇函数;
②对定义域内任意,都有;
③对,都有;
④.
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解题方法
7 . 已知是定义在R上的偶函数,当,且时,恒成立,,则满足的m的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 若定义在上的奇函数,对任意,都有,且,则不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
9 . 设函数为上的增函数,令.
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若,判断与2的大小关系并证明;
(3)若数列的通项公式为,试问是否存在正整数,使取得最值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知定义域为的连续函数不是常函数,且,则( )
A. |
B. |
C.可能是增函数 |
D.的图象关于点对称 |
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