真题
名校
1 . 已知函数
，
.
（1）求证：
是奇函数并求的单调区间；
（2）分别计算
合
的值，由此概括出涉及函数和
的对所有不等于零的实数
都成立的一个式，并加以证明.
，.（1）求证：
是奇函数并求的单调区间；（2）分别计算
合的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式，并加以证明.
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2019-10-30更新
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390次组卷
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3卷引用：福建省仙游第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试热身模拟考数学试题
名校
解题方法
2 . 函数
的图像如图所示.
(1)根据图像写出的单调区间；
(2)判断函数的奇偶性，并证明的结论；
(3)求函数在区间
上的最小值．（其中
）
的图像如图所示.(1)根据图像写出
的单调区间；(2)判断函数
的奇偶性，并证明的结论；(3)求函数
在区间上的最小值．（其中）
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的定义域，并指出其单调区间（不需要证明）：
(2)若在区间
单调递减，求实数k的取值范围；
(3)若方程
在
上有两个不相等的实根，求k的取值范围．
．(1)若
，求函数的定义域，并指出其单调区间（不需要证明）：(2)若
在区间单调递减，求实数k的取值范围；(3)若方程
在上有两个不相等的实根，求k的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
(1)当
时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
(2)设在区间
上最大值为
，求
的解析式.
(1)当
时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；(2)设
在区间上最大值为，求的解析式.
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2023-11-22更新
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275次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 函数的性质与应用1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
解题方法
5 . 对勾函数是形如
的函数，其中为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数
，在区间
上的单调性是：在区间
上单调递减，在区间
上单调递增.
(1)若对勾函数
，根据函数单调性的定义证明在区间
上单调递增；
(2)若对勾函数，写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象.
(3)已知对勾函数
，
，二次函数
，设的最大值为
，若
，
，求实数
的取值范围
的函数，其中为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数，在区间上的单调性是：在区间上单调递减，在区间上单调递增.(1)若对勾函数
，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；(2)若对勾函数
，写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象. (3)已知对勾函数
，，二次函数，设的最大值为，若，，求实数的取值范围
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解题方法
6 . 函数
的图象过点
(1)求实数
的值，并判断函数的奇偶性；
(2)利用单调性定义证明在区间
上是增函数；
(3)直接写出函数的单调递减区间
的图象过点(1)求实数
的值，并判断函数的奇偶性；(2)利用单调性定义证明
在区间上是增函数；(3)直接写出函数
的单调递减区间
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名校
解题方法
7 . 已知自变量为的函数
，
(1)若且
，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿
轴方向向上平移______个单位得到；
(2)当
且
时不等式
对
恒成立，求实数
的最大值；
(3)若且关于的不等式
解集是单元素集，试写出函数
的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
的函数，(1)若
且，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿轴方向向上平移______个单位得到；(2)当
且时不等式对恒成立，求实数的最大值；(3)若
且关于的不等式解集是单元素集，试写出函数的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
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8 . 已知函数
.
(1)当
时，判断函数的单调性，并写出单调区间（无需证明）；
(2)若存在
，使
成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，判断函数的单调性，并写出单调区间（无需证明）；(2)若存在
，使成立，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)在同一坐标系中画出函数
，
的图象；
(2)定义：对
，
表示
与
中的较小者，记为
，分别用函数图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域（不需要证明）．
．(1)在同一坐标系中画出函数
，的图象；(2)定义：对
，表示与中的较小者，记为，分别用函数图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域（不需要证明）．
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解题方法
10 . 判断函数
的单调递减区间并加以证明.
的单调递减区间并加以证明.
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