1 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)若函数有唯一零点，求实数的取值范围；
(2)若对任意实数，对任意，恒有成立，求正实数的取值范围．

3 . 已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)如果函数为幂函数，试求实数a、b、c的值；
(2)如果、，且函数在区间上单调递减，试求ab的最大值.

5 . 已知二次函数满足，且的最小值为0．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，且在区间上是增函数，求实数的取值范围．

6 . 定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.

7 . 设函数，.
（1）若，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求F(x)的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围.

8 . 已知，．
（1）若函数在为增函数，求实数的值；
（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.

9 . 定义在上的函数满足对所有的正数x、y都成立，且当，．
求的值
判断并证明函数在上的单调性
若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围

10 . 函数对任意的以都有,并且当时, .
(1)判断函数是否为奇函数；
(2)证明:在R上是增函数；
(3)解不等式.