1 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知实数且，函数.
(1)设函数，若在上恰有两个零点，求的取值范围；
(2)设函数，若在上单调递增，求的取值范围.

3 . 已知幂函数的图象关于轴对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若关于x的不等式的解集为，求的取值范围；
(2)若函数在上是减函数，且对任意的，总有成立，求实数m的范围．

5 . 已知是二次函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)令.若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)若，证明：在上单调递增；
(2)若在上是单调的，求的取值范围．

7 . 已知二次函数．
(1)若在区间上是减函数，求a的取值范围．
(2)若，设函数在区间的最小值为，求的表达式．

8 . 已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围.

9 . 已知：函数在区间上单调递增；：函数在区间上存在极值点.
(1)若为真，求的取值范围；
(2)若为真，求的取值范围.

10 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.