名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
在定义域内为单调递减函数，求a的取值范围；
(2)求证：当
且
时，
．
．(1)若
在定义域内为单调递减函数，求a的取值范围；(2)求证：当
且时，．
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2024-01-10更新
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528次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
2 . 已知函数
，
，
(1)解关于x的不等式
；
(2)从①
，②
]这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，并给出问题的解答．
问题：是否存在正数t，使得 ?若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
，，(1)解关于x的不等式
；(2)从①
，②]这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，并给出问题的解答．问题：是否存在正数t，使得 ?若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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3 . 若函数
在定义域
上满足
，且
时
,定义域为
的
为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数
存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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917次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数的图象可由函数
（且
）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且
.
(1)求
的值；
(2)若函数
，证明：
；
(3)若函数
与
在区间
上都是单调的，且单调性相同，求实数
的取值范围.
的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且.(1)求
的值；(2)若函数
，证明：；(3)若函数
与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围.
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2023-11-23更新
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342次组卷
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2卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期中大联考数学试题
解题方法
5 . 定义在区间
上的函数满足：若对任意
，
，都有
，则称是上的上凸函数．
(1)判断函数
是否为上凸函数？为什么？
(2)若函数
在
上是上凸函数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
上的函数满足：若对任意，，都有，则称是上的上凸函数．(1)判断函数
是否为上凸函数？为什么？(2)若函数
在上是上凸函数，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若对任意的
，且
，都有
成立，求实数的取值范围.
，其中.(1)当
时，求的单调区间；(2)若对任意的
，且，都有成立，求实数的取值范围.
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2023-06-22更新
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1021次组卷
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3卷引用：2023年7月浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题
7 . 已知函数是定义在
上的奇函数，且当
时，
.
(1)求函数的解析式，并证明函数在上单调递增；
(2)若对任意的
恒成立，求实数a的取值范围.
是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数
的解析式，并证明函数在上单调递增；(2)若对任意的
恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-06-16更新
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569次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新未来2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
河南省信阳市新未来2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题山西省运城市金科大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
8 . 已知定义在区间
上的函数
.
(1)若函数分别在区间
，
上单调，试求t的取值范围；
(2)当
时，在区间
上是否存在a，b，使得函数在区间
上单调，且的值域为
，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.
上的函数.(1)若函数
分别在区间，上单调，试求t的取值范围；(2)当
时，在区间上是否存在a，b，使得函数在区间上单调，且的值域为，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.
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2022-11-18更新
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406次组卷
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2卷引用：浙江省宁波五校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
名校
9 . 定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数
，
成立，则称函数是“v型函数”．已知函数
，
，
．
(1)若在区间
上是单调函数，求实数a的取值范围；
(2)设函数
是“v型函数”，若方程
存在两个不相等的实数
，求
的取值范围．
上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，成立，则称函数是“v型函数”．已知函数，，．(1)若
在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；(2)设函数
是“v型函数”，若方程存在两个不相等的实数，求的取值范围．
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2022-11-10更新
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747次组卷
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5卷引用：福建省厦门市厦门外国语学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知非空集合
，函数
的定义域为，若对任意
且
，不等式
恒成立，则称函数具有
性质.
(1)当
，判断
、
是否具有性质；
(2)当
，
，
，若函数具有性质，求正数的取值范围；
(3)当
，
，若为整数集且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.
，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质.(1)当
，判断、是否具有性质；(2)当
，，，若函数具有性质，求正数的取值范围；(3)当
，，若为整数集且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.
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