1 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知是偶函数，是奇函数.
(1)求，的值；
(2)判断的单调性；（不需要证明）
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

3 . 函数对任意，，总有，当时，，且．
（1）证明是奇函数；
（2）证明在上是单调递增函数；
（3）若，求实数的取值范围．

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求；
(2)求函数在上的解析式；
(3)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

5 . 已知是定义在R上的奇函数，当时，．
（1）求时，函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．
（3）解不等式．

6 . 已知函数，对任意实数，.
（1）求函数的奇偶性；
（2）在上是单调递减的，求实数的取值范围；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)求不等式的解集；
(3)若于恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数是上的奇函数，当时，．
（1）求和的值；并求出时，函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

9 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）作出函数的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；
（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围;
（2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围.