1 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．

3 . 已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质.
(1)当，判断是否具有性质；
(2)当，若具有性质，求的取值范围；
(3)当，若为整数集，且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.

4 . 已知函数，.若对于给定的非零常数，存在非零常数﹐使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为.
(1)已知函数是上周期为1的“2级类周期函数”，且当时，，求的值﹔
(2)已知函数是上周期为1的“级类周期函数”，且当时，.若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围；
(3)是否存在非零实数，使得函数是上周期为的“级类周期函数”？若存在，求出实数和的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是________．

6 . 设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间．
（1）判断下列函数中，哪些是上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：
①，②；
（2）若函数是区间上的单峰函数，证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；
（3）若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围．

7 . 已知常数，函数.
（1）若，解关于的不等式；
（2）若在上为增函数，求的取值范围.

8 . 已知函数在上不是单调函数，设、为常数，若，，且，则的取值范围为___________.

9 . 设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间.
（1）判断下列函数中，哪些是上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：，，，；
（2）若函数是区间上的单峰函数，证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间.
（3）若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

10 . 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________．