名校
1 . 设,函数.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的范围.
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2023-03-14更新
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644次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期3月检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数有如下性质:当时,如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.
(1)当时,求证:函数在上是减函数;
(2)已知,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;
(3)对于(2)中的函数和函数,若对于任意,总存在,使得成立,求实数的范围.
(1)当时,求证:函数在上是减函数;
(2)已知,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;
(3)对于(2)中的函数和函数,若对于任意,总存在,使得成立,求实数的范围.
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2023-10-18更新
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586次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)单元高难问题02函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】
名校
解题方法
3 . 设函数,,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
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2024-01-06更新
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656次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测(月考)数学试题
解题方法
4 . 已知函数,且.
(1)求a.
(2)用定义证明函数在上是增函数.
(3)求函数在区间上的最大值和最小值.
(1)求a.
(2)用定义证明函数在上是增函数.
(3)求函数在区间上的最大值和最小值.
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2023-12-27更新
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687次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市平高集团六校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数,.
(1)若函数,,求的最值;
(2)设函数,在区间上连续不断,证明:函数有且只有一个零点,且.
(1)若函数,,求的最值;
(2)设函数,在区间上连续不断,证明:函数有且只有一个零点,且.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求函数的定义域,判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)求函数在区间上的值域.
(1)求函数的定义域,判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)求函数在区间上的值域.
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23-24高一上·湖南·期中
解题方法
7 . 已知函数.
(1)证明:函数在区间上单调递减,在区间上单调递增;
(2)若直线与函数的图象有且仅有4个交点,求实数的取值范围;
(3)求函数在区间上的值域.
(1)证明:函数在区间上单调递减,在区间上单调递增;
(2)若直线与函数的图象有且仅有4个交点,求实数的取值范围;
(3)求函数在区间上的值域.
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8 . 已知函数,
(1)设函数,求函数的定义域;
(2)判断在区间上的单调性,并用定义证明你的结论;
(3)若,求函数的最大值和最小值.
(1)设函数,求函数的定义域;
(2)判断在区间上的单调性,并用定义证明你的结论;
(3)若,求函数的最大值和最小值.
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名校
9 . 已知函数对于任意,总有,且时,.
(1)求证:在上是奇函数;
(2)求证:在上是减函数;
(3)若,求在区间上的最大值和最小值.
(1)求证:在上是奇函数;
(2)求证:在上是减函数;
(3)若,求在区间上的最大值和最小值.
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2023-07-05更新
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1937次组卷
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10卷引用:湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高一上学期第一次调研考试数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省江门市台山广旭实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列(已下线)专题3.2 函数的基本性质【十大题型】-举一反三系列(已下线)考点08 函数的单调性与最值(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第二节 函数的单调性与最值(讲)(已下线)考点05 函数的奇偶性 2024届高考数学考点总动员【练】甘肃省兰州市第六十一中学(兰化一中)2024届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知二次函数满足:,不等式的解集为,函数,.
(1)求函数解析式;
(2)证明;函数为单调递增函数.并求函数的最大值.
(1)求函数解析式;
(2)证明;函数为单调递增函数.并求函数的最大值.
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