1 . 设函数
（
且
）.给出下列四个结论：
①当
时，方程
有唯一解；
②当
时，方程有三个解；
③对任意实数a（且），
的值域为
；
④存在实数a，使得在区间
上单调递增；
其中所有正确结论的序号是__________ .
（且）.给出下列四个结论：①当
时，方程有唯一解；②当
时，方程有三个解；③对任意实数a（
且），的值域为；④存在实数a，使得
在区间上单调递增；其中所有正确结论的序号是
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2 . 已知函数
，当
时，记函数的最大值为
，则的最小值为（ ）
，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（ ）| A．3.5 | B．4 |
| C．4.5 | D．5 |
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名校
解题方法
3 . 设函数的定义域为D，对于区间
，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“
区间”．
性质1：对任意
，有
；
性质2：对任意，有
．
(1)分别判断区间
是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；
①
； ②
；
(2)若
是函数
的“区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在
上，且图象连续不断的函数满足：对任意
，且
，有
．求证：存在“区间”，且存在
，使得
不属于的所有“区间”．
的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”．性质1：对任意
，有；性质2：对任意
，有．(1)分别判断区间
是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①
； ②；(2)若
是函数的“区间”，求m的取值范围；(3)已知定义在
上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的所有“区间”．
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2023-01-05更新
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854次组卷
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5卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷湖南省衡阳市衡钢中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（12月）数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程
恰有三个不等实根
，且
，则
的最大值为___________ .
，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为
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2021-10-21更新
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1353次组卷
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6卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题
北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题天津市第四十七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）易错点03 指数函数与对数函数及函数与方程-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题
名校
5 . 已知函数
对任意实数x，y恒有
，当
时，
，且
．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间
上的最大值；
（3）解关于
的不等式
．
对任意实数x，y恒有，当时，，且．（1）判断
的奇偶性；（2）求
在区间上的最大值；（3）解关于
的不等式．
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2020-09-11更新
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613次组卷
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13卷引用：北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期末数学（理）试题
北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期末数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题上海市南洋中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第02章 函数的概念与基本初等函数（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题河北省易县中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题03+抽象函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才科学高中部2021-2022学年高一上学期第二次阶段检测数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高一上学期第二次段考（12月）数学试题重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题福建省莆田市哲理中学、仙游金石中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
6 . 定义新运算
：当
时， 
；当
时， 
，则函数
的最大值等于（ ）
：当时， ；当时， ，则函数的最大值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-09-05更新
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1442次组卷
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24卷引用：北京市汇文中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市汇文中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题湖北省宜昌市示范高中协作体2017-2018学年度第一学期期末高一（数学）试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2012届重庆市第11中学高三上学期第二次理科数学测试卷2016-2017学年河北省邢台市第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试卷山西省运城市夏县中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.1 函数及其表示【浙江版】 【练】（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.2 函数的单调性与值域【浙江版】 【练】【校级联考】江西省吉安市吉安县三中、安福二中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（讲）【文】-2020年高考一轮复习讲练测人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.1.2 函数的单调性 第1课时 函数的单调性及简单应用（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）第一章 集合与函数概念单元检测卷（A）-2021-2022学年高一数学上学期单元通关培优A+B训练卷（人教A版必修1）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第一节 课时3 简单的分段函数2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第一节 课时3 简单的分段函数（已下线）【第三练】3.2.1单调性与最大（小）值
