解题方法
1 . 在
中，
是
的中点，边
（含端点）上存在点
，使得
，则
的取值范围为___________ .
中，是的中点，边（含端点）上存在点，使得，则的取值范围为
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解题方法
2 . 已知函数
且
．
(1)就
的取值情况，讨论关于
的方程
在
上的解的个数；
(2)若可变动的实数
满足
，求
的最小值．
且．(1)就
的取值情况，讨论关于的方程在上的解的个数；(2)若可变动的实数
满足，求的最小值．
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名校
3 . 对于函数
和
，设
，若存在
使得
，则称与互为“零点相邻函数”.若函数
与
互为“零点相邻函数”，则实数
的取值范围为______________ .
和，设，若存在使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围为
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2021-11-10更新
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272次组卷
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5卷引用：第十一届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
4 . 设
，函数
在区间
上的最小值为
，在区间
上的最小值为
，若
，则a的值为______ ．
，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为，若，则a的值为
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解题方法
5 . 设
为定义域为
的函数，对任意
，都满足：
，
，且当
时，
.
(1)请指出在区间
上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
(2)证明是周期函数，并求其在区间
上的解析式.
为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，.(1)请指出
在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；(2)证明
是周期函数，并求其在区间上的解析式.
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6 . 如图，某园林单位准备绿化一块直径为
的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形
为一水池，其余的地方种花．若
，的面积为
，正方形的面积为
．当a为定值，
变化时，
的最大值为（ ）．
的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花．若，的面积为，正方形的面积为．当a为定值，变化时，的最大值为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 设函数为
上的增函数，令
．
(1)判断并证明
在上的单调性；(2)若
，判断
与2的大小关系并证明；(3)若数列
的通项公式为
，试问是否存在正整数
，使
取得最值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 函数
的最小值是（ ）.
的最小值是（ ）.| A．2 | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知
的值域为
.
(1)求实数
的值；
(2)判断函数
在上的单调性，并给出证明；
(3)若
，求证
.
的值域为.(1)求实数
的值；(2)判断函数
在上的单调性，并给出证明；(3)若
，求证.
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解题方法
10 . 已知x，y都在
内且
，求
的最小值．
内且，求的最小值．
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