1 . 已知函数
(1)用定义证明在上是增函数;
(2)若在区间[4]上取得的最大值为，求实数a的值.

2 . 设函数且是定义域为的偶函数，
(1)求的值并用定义法证明在上的单调性；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若在上的最小值为，求的值.

3 . 已知函数．
(1)当时，写出的单调区间（无需证明）；
(2)当时，的最大值为，求实数的取值范围．

4 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)请任选函数两个单调区间中的一个，证明上述结论；
(2)利用上述性质或用其它方法解决下列问题：
①若，函数的值域为，求实数a的值；
②若关于x的方程在上有解，求实数b的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)若，求证：函数是偶函数；
(2)是否存在实数，使得在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数.
(1)用定义法证明在上是增函数；
(2)若在区间上的最大值是最小值的6倍，求实数a的值.

7 . 已知函数．
(1)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数a的值；
(2)在第（1）问的前提下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
(3)当时，证明：方程有解．

8 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)，，求实数的取值范围.

9 . 设函数，其中.
(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)若存在区间，函数在上的值域恰好为，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）若在上的最大值为，求的值；
（2）若为的零点，求证：.