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解题方法
1 . 已知函数,①若函数有最大值,并将其记为,则a的最大值为,的最小值为;②若函数有零点,并将零点个数记为,则函数为偶函数( )
A.①成立②成立 | B.①成立②不成立 |
C.①不成立②成立 | D.①不成立②不成立 |
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2 . 设正数不全相等,,函数.关于说法
①对任意都为偶函数,
②对任意在上严格单调增,
以下判断正确的是( )
①对任意都为偶函数,
②对任意在上严格单调增,
以下判断正确的是( )
A.①、②都正确 | B.①正确、②错误 | C.①错误、②正确 | D.①、②都错误 |
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3 . 命题1:“为函数的极值点”是“为函数的驻点”的充分不必要条件;命题2:“可导函数为奇函数”是“导函数为偶函数”的充分不必要条件( )
A.命题1命题2都正确 | B.命题1正确,命题2错误 |
C.命题1错误,命题2正确 | D.命题1命题2都错误 |
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解题方法
4 . 已知,记(且).
(1)当(是自然对数的底)时,试讨论函数的单调性和最值;
(2)试讨论函数的奇偶性;
(3)拓展与探究:
① 当在什么范围取值时,函数的图象在轴上存在对称中心?请说明理由;
②请提出函数的一个新性质,并用数学符号语言表达出来.(不必证明)
(1)当(是自然对数的底)时,试讨论函数的单调性和最值;
(2)试讨论函数的奇偶性;
(3)拓展与探究:
① 当在什么范围取值时,函数的图象在轴上存在对称中心?请说明理由;
②请提出函数的一个新性质,并用数学符号语言表达出来.(不必证明)
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解题方法
5 . 设函数,(其中常数,),无穷数列满足:首项,.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若数列是严格增数列,求证:当时,数列不是等差数列;
(3)当时,数列是否可能为公比小于0的等比数列?若可能,求出所有公比的值;若不可能,请说明理由.
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2023·上海浦东新·模拟预测
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解题方法
6 . 设是定义在上的奇函数.若是严格减函数,则称为“函数”.
(1)分别判断和是否为函数,并说明理由;
(2)若是函数,求正数的取值范围;
(3)已知奇函数及其导函数定义域均为.判断“在上严格减”是“为函数”的什么条件,并说明理由.
(1)分别判断和是否为函数,并说明理由;
(2)若是函数,求正数的取值范围;
(3)已知奇函数及其导函数定义域均为.判断“在上严格减”是“为函数”的什么条件,并说明理由.
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解题方法
7 . 已知函数定义域为,下列论断:
①若对任意实数,存在实数,使得,且,则是偶函数.
②若对任意实数,存在实数,使得,且,则是增函数.
③常数,若对任意实数,存在实数,使得,且,则是周期函数.
其中正确的论断的个数是( ).
①若对任意实数,存在实数,使得,且,则是偶函数.
②若对任意实数,存在实数,使得,且,则是增函数.
③常数,若对任意实数,存在实数,使得,且,则是周期函数.
其中正确的论断的个数是( ).
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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解题方法
8 . 设函数的定义域为,给出下列命题:
①若对任意,均有,则一定不是奇函数;
②若对任意,均有,则为奇函数或偶函数;
③若对任意,均有,则必为偶函数;
④若对任意,均有,且为上增函数,则必为奇函数;
其中为真命题的序号为__ (请写出所有真命题的序号).
①若对任意,均有,则一定不是奇函数;
②若对任意,均有,则为奇函数或偶函数;
③若对任意,均有,则必为偶函数;
④若对任意,均有,且为上增函数,则必为奇函数;
其中为真命题的序号为
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解题方法
9 . 给定下列四个命题:
①图像不经过点的幂函数一定不是偶函数;
②若一条直线垂直于平面内的无穷多条直线,则这条直线垂直于这个平面;
③有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
④设数列的前项和为,若是递增数列,则数列也是递增数列;
以上命题是真命题的序号是( )
①图像不经过点的幂函数一定不是偶函数;
②若一条直线垂直于平面内的无穷多条直线,则这条直线垂直于这个平面;
③有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
④设数列的前项和为,若是递增数列,则数列也是递增数列;
以上命题是真命题的序号是( )
A.①② | B.②③ |
C.③④ | D.①③ |
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2023-02-07更新
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210次组卷
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2卷引用:上海市延安中学2022届高三上学期期中数学试题
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10 . 已知非空集合A,B满足:,,函数,对于下列两个命题:①存在唯一的非空集合对,使得为偶函数;②存在无穷多非空集合对,使得方程无解.下面判断正确的是( )
A.①正确,②错误 | B.①错误,②正确 |
C.①、②都正确 | D.①、②都错误 |
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2021-12-23更新
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933次组卷
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8卷引用:上海市杨浦区2022届高三上学期一模数学试题
上海市杨浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市青浦高级中学2023届高三上学期期中数学试题上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市静安区第六十中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题3.1 模拟卷(1)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)(已下线)考向04 函数及其表示(重点)上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期12月质量检测数学试题(已下线)5.2函数的基本性质(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)