2024·全国·模拟预测
1 . 德国数学家狄利克雷（Dirichlet）是解析数论的创始人之一，下列关于狄利克雷函数
的结论正确的是（ ）
的结论正确的是（ ）A． 有零点 | B． 是单调函数 |
| C．是奇函数 | D．是周期函数 |
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2024高三下·北京·专题练习
解题方法
2 . 定义在实数集上的函数
称为狄利克雷函数．该函数由
世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数
的说法中正确的是_______
①的值域为
②是偶函数
③存在无理数
，使
④对任意有理数
，有
称为狄利克雷函数．该函数由世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是①
的值域为 ②
是偶函数③存在无理数
，使 ④对任意有理数
，有
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3 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
A．对圆 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； |
B．函数 是圆 的一个太极函数； |
C．存在圆，使得 是圆的太极函数； |
D．直线 所对应的函数一定是圆 的太极函数． |
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解题方法
5 . 保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26公里．府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道．府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是我市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为
，当其中参数
时，该函数就是双曲余弦函数
，类似的有双曲正弦函数
．若设函数
，若实数
满足不等式
，则的取值范围为（ ）
，当其中参数时，该函数就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．若设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-19更新
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345次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）
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6 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 
的结论中，正确的是（ ）
被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）| A．函数 为偶函数 |
B．函数 的值域是  |
C．对于任意的  ，都有  |
D．在 图象上不存在不同的三个点  ，使得  为等边三角形 |
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2024-01-10更新
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369次组卷
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5卷引用：河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
解题方法
7 . 函数思想（英文Theory and thought of function），是解决“数学型”问题中的一种思维策略．自人们运用函数以来，经过长期的研究和摸索，科学界普遍有了一种意识，那就是函数思想，在运用这种思维策略去解决问题时，科学家们发现它们都有着共同的属性，那就是定量和变量之间的联系．如果定义“美好函数”满足：定义域为
的偶函数，
，使
，则下列函数中符合“美好函数”条件的是（ ）
的偶函数，，使，则下列函数中符合“美好函数”条件的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为
，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ）
，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ）| A．函数是奇函数 |
B． |
C．函数 是偶函数 |
D． |
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2023-10-18更新
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768次组卷
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8卷引用：云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题
云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题云南省官渡区2022-2023学年高一上学期期末学业水平考试数学试题广东省汕头市实验学校2022-2023学年高一下学期第一阶段质量检测数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题福建省厦门市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
对
都有
，若函数
的图象关于直线
对称，且对
，当
时，都有
，则下列结论正确的是（ ）
对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（ ）A． |
| B．是奇函数 |
| C．是周期为4的周期函数 |
D． |
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2023-09-04更新
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337次组卷
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3卷引用：山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题
10 . 双曲函数起初用来描述一些物理运动过程，后来又大量应用于计算机科学､经济和金融领域．若双曲正切函数为
，则
（ ）
，则（ ）A．是偶函数，且在 上单调递减 | B．是偶函数，且在上单调递增 |
| C．是奇函数，且在上单调递减 | D．是奇函数，且在上单调递增 |
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