名校
1 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，请判断函数的单调性，并用定义证明.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，请判断函数的单调性，并用定义证明.
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2023-09-28更新
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870次组卷
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7卷引用：模块二 专题4《幂函数、指数与指数函数》单元检测篇 B提升卷（人教A）
（已下线）模块二 专题4《幂函数、指数与指数函数》单元检测篇 B提升卷（人教A）（已下线）期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第06讲：指数运算和指数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习 广东省佛山市三水区三水中学2023-2024学年高一上学期第二次统测数学试题
名校
2 . 已知函数
的定义域为
，且对任意x，
，都有
；
(1)求
的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论：
(3)若
时，
，求证：在单调递减.
的定义域为，且对任意x，，都有；(1)求
的值；(2)判断
的奇偶性并证明你的结论：(3)若
时，，求证：在单调递减.
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)证明函数在
上是减函数；
(3)写出函数在
上的单调性（结论不要求证明）．
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明函数
在上是减函数；(3)写出函数
在上的单调性（结论不要求证明）．
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2023-01-05更新
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773次组卷
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4卷引用：3.2.2 奇偶性-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）
（已下线）3.2.2 奇偶性-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末真题必刷常考60题（34个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题北京市第十五中学南口学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
4 . 设，函数
（
为常数，
）．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若
．
①用定义法证明函数的单调性；
②若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
，函数（为常数，）．（1）若
，求证：函数为奇函数；（2）若
．①用定义法证明函数
的单调性；②若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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2021-10-19更新
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705次组卷
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3卷引用：专题4.2 指数函数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题4.2 指数函数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考理科数学试题安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考理科数学试题
20-21高二下·上海浦东新·期末
名校
5 . 已知定义在R上的函数
与
.
（1）对于任意满足
的实数p，q，r均有
并判断函数的奇偶性，并说明理由
（2）函数与（均为奇函数，在
上是增函数，在
上是增函数，试判断函数与在R上是否是增函数？如果是请证明，如果不是请说明理由.
（3）函数与均为单调递增的一次函数，为整数当且仅当
为整数.求证：对一切
，
为整数.
与.（1）对于任意满足
的实数p，q，r均有并判断函数的奇偶性，并说明理由（2）函数
与（均为奇函数，在上是增函数，在上是增函数，试判断函数与在R上是否是增函数？如果是请证明，如果不是请说明理由.（3）函数
与均为单调递增的一次函数，为整数当且仅当为整数.求证：对一切，为整数.
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名校
6 . 设
，函数
为常数，
．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在
，
，使得
成立，求实数的取值范围．
，函数为常数，．（1）若
，求证：函数为奇函数；（2）若
．①判断并证明函数
的单调性；②若存在
，，使得成立，求实数的取值范围．
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2020-11-06更新
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678次组卷
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8卷引用：专题2.2 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性【九大题型】
2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知曲线
在点
处的切线与曲线的另外一个交点为
为线段
的中点，
为坐标原点．
(1)求的极小值并讨论的奇偶性．
(2)直线
的斜率记为
，若
，
，求证：
．
在点处的切线与曲线的另外一个交点为为线段的中点，为坐标原点．(1)求
的极小值并讨论的奇偶性．(2)直线
的斜率记为，若，，求证：．
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名校
解题方法
8 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2009次组卷
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7卷引用：压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练
（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
2024·全国·模拟预测
9 . 已知函数
．
(1)若
，求证：当时， 
(2)若
，求证：在
上有且仅有三个零点
，
，
（
），且
．
．(1)若
，求证：当时， (2)若
，求证：在上有且仅有三个零点，，（），且．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
是奇函数，且
．
(1)求a，b的值：
(2)判断函数在
上的单调性，并利用函数单调性的定义 证明你的判断．
是奇函数，且．(1)求a，b的值：
(2)判断函数
在上的单调性，并利用
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2023-12-24更新
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393次组卷
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3卷引用：艺体生一轮复习 第三章 函数与导数 第10讲 函数的单调性【练】
（已下线）艺体生一轮复习 第三章 函数与导数 第10讲 函数的单调性【练】四川省成都市成华区某校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题贵州省安顺市镇宁实验学校2023-2024学年高一上学期第三次月考考试数学试题
