1 . 设是奇函数，且它在区间上是严格增函数．
(1)求证：它在区间上是严格增函数；
(2)是否在区间上是严格增函数？说明理由．

3 . 在直三棱柱中，，，，点是平面上的动点．

(1)若点在线段上（不包括端点），设为异面直线与所成角，求的取值范围；
(2)若点在线段上，求的最小值；
(3)若点在线段上，作平行交于点，是上一点，满足．设，记三棱锥的体积为．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．据此，判断函数在定义域内是否存在，使得函数在上的图象是中心对称图形，若存在，求及对称中心；若不存在，说明理由．

4 . 已知.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，若为函数的一个极值点，求曲线的对称中心.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调区间；
(2)若为奇函数，令，讨论函数的零点个数.

6 . 若奇函数在区间上是增函数，且满足.
(1)画出一个满足条件的函数的图象；
(2)求不等式的解集.

7 . 已知函数，且的图象关于轴对称．
(1)求的值并证明在区间上单调递增；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

8 . 函数的奇偶性、单调性和最值的关系是怎样的？

10 . 若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.
(1)已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.