1 . 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.
（1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；
（2）对于整数，当时，求函数的解析式.

2 . 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．
（1）求函数图像的对称中心；
（2）请利用函数的对称性求（1）（2）的值；
（3）类比上述推广结论，写出“函数的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．

3 . 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且），
（1）若，求.
（2）记，求的最小值.

4 . 如果存在一个非零常数，使得对定义域中的任意的，总有成立，则称为周期函数且周期为.已知是定义在上的奇函数，且的图象关于直线（，为常数）对称，证明：是周期函数.

5 . 已知函数是，上的奇函数，当时，.
（1）判断并证明在，上的单调性；
（2）求的值域.

6 . 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x²2x.
（1）求f（2）；
（2）求出函数f（x）在R上的解析式；
（3）在坐标系中画出函数f（x）的图象.

7 . 已知函数的定义域为，
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）解不等式：.

8 . 函数为定义在上的奇函数，且时，.
（1）计算的值；
（2）若，且，计算的值.

9 . 已知函数，（且，为常数），若为上的奇函数，且满足．
（1）求实数的值，并判断函数的单调性（不用证明）；
（2）对任意不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数（a，b均为实数），．
(1)若，且函数的最小值为0，求的解析式；
(2)在（1）的条件下，当时，具有单调性，求实数的取值范围；
(3)设，，且为偶函数，判断能否大于零？