解题方法
1 . 若
为定义在R上的偶函数，函数
，则
__________ ．
为定义在R上的偶函数，函数，则
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名校
解题方法
2 . 已知函数
为
上的函数，对于任意
，
都有
，且当
时，
.
(1)求
；
(2)证明函数
是奇函数；
(3)解关于的不等式
，
为上的函数，对于任意，都有，且当时，.(1)求
；(2)证明函数
是奇函数；(3)解关于
的不等式，
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2023-12-12更新
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459次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题
安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一上学期期中模拟二数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 已知函数的定义域为
，对任意实数，
满足：
．且
，当时，
．则下列选项正确的是（ ）
的定义域为，对任意实数，满足：．且，当时，．则下列选项正确的是（ ）A． | B． |
C． 为奇函数 | D．为上的减函数 |
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2023-11-27更新
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1944次组卷
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8卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一上学期10月一调考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知为定义在
上的偶函数且不是常函数，
，若
是奇函数，则（ ）
为定义在上的偶函数且不是常函数，，若是奇函数，则（ ）A． 的图象关于 对称 | B． |
C． 是奇函数 | D．与关于原点对称 |
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2023-11-21更新
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793次组卷
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13卷引用：安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题
安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题河南省TOP二十名校2023-2024学年高三上学期调研考试一数学试题河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2023-2024学年高三上学期期中测试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题河南省信阳市平桥区城阳新城高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题（已下线）专题02 函数图象及性质（分层练）（四大题型+11道精选真题）
名校
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数满足：对
，都有
，且当
时，
.
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解关于
的不等式
.
上的函数满足：对，都有，且当时，.(1)判断函数
的奇偶性并用定义证明；(2)判断函数
在上的单调性，并用单调性定义证明；(3)解关于
的不等式.
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2023-11-03更新
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650次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县第二中学2023-2024学年高一上学期第三次检测考试数学试题
名校
解题方法
6 . 若定义在R上的函数
，则称为Dirichlet函数.对于Dirichlet函数，下列结论中正确的是______ （填序号即可）.
①函数为奇函数；
②对于任意
，都有
；
③对于任意两数
，都有
；
④对于任意，都有
.
，则称为Dirichlet函数.对于Dirichlet函数，下列结论中正确的是①函数
为奇函数；②对于任意
，都有；③对于任意两数
，都有；④对于任意
，都有.
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名校
解题方法
7 . 已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意
都满足
，则下列说法正确的是（ ）
是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
| C．是奇函数 | D．若 ，则  |
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2023-08-17更新
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1083次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题
安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题江苏省苏州中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题 黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知函数
的定义域为，
为的导函数，
，
，若为偶函数，则以下四个命题：①
；
；③
；④
中一定成立的个数为（ ）
的定义域为，为的导函数，，，若为偶函数，则以下四个命题：①；；③；④中一定成立的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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9 . 定义在上的函数满足
，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
上的函数满足，当时，，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知函数及其导函数
的定义域均为，记
．若
为奇函数，
为偶函数，且
，
，则
（ ）
及其导函数的定义域均为，记．若为奇函数，为偶函数，且，，则（ ）| A．670 | B．672 | C．674 | D．676 |
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2023-04-08更新
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1170次组卷
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4卷引用：安徽省宣城市2023届高三第二次调研测试数学试题
安徽省宣城市2023届高三第二次调研测试数学试题宁夏平罗中学2023届高三第四次模拟数学（理）试题广东省珠海市第一中学2023届高三5月适应性训练数学试题（已下线）第四讲：抽象函数【练】高三清北学霸150分晋级必备
