1 . 已知函数和的图象关于原点对称，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，且成等差数列， 点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象.
（1）解关于的不等式；
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数为实数.
（1）已知对任意的实数，都有成立，设集合，求集合.
（2）记所有负数的集合为，且，求所有符合条件的的集合；
（3）设，求的最小值.

4 . 已知函数的图象过点，且对任意实数都成立，函数与的图象关于原点对称．
（1）求与的解析式；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，函数与函数的图象关于直线对称.
（1）求函数；
（2）时，求证：函数在区间不单调.

6 . 已知函数，其中为常数．
（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；
（2）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，求的值．

7 . 已知函数，若这两个函数的图象关于对称，求的值.

8 . 若函数对定义域中任意x均满足，则称函数的图象关于点对称．
（1）已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；
（2）已知函数在上的图象关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，当时，若对任意实数，恒有成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，．
（1）求，的值；
（2）求的解析式；
（3）如果关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有的解的和记为，求的所有可能取值及对应的的取值范围．

10 . 已知函数和的图象关于原点对称，且
（1）求函数的解析式；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.