1 . 已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．
(1)若，使得成立，求的集合；
(2)若存在，使等式成立，求实数m的最大值和最小值

2 . 已知指数函数,其中,且．
(1)求实数a的值;
(2)已知函数与函数关于点中心对称,且方程有两个不等的实根．
①若,求的取值范围;
②若,求实数的值．

3 . 已知二次函数（其中）满足下列三个条件：① 图象过坐标原点；②对于任意都成立；③方程有两个相等的实数根．
(1)求函数的解析式；
(2)令（其中，求函数的单调区间．

4 . 已知二次函数的图象过点、且满足
(1)求函数的解析式.
(2)若对恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 函数是定义在上的偶函数，且对任意实数，都有成立.已知当时，.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)若函数的最大值为1，当时，求不等式的解集.

6 . 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”．
(1)已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的函数解析式；
(2)已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2023个公共点，求实数的值；
(3)已知函数具有“性质”，当时，，若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，函数的图象与的图象关于点对称，把的图象向右平移个单位得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)设函数（，且），若的值域是，求a的取值范围.

8 . 已知二次函数满足，并且图像过点和求：
(1)的解析式．
(2)当x为何值时，y有最值？

9 . 已知函数是R上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，.
(1)求的最小正周期，并用函数的周期性的定义证明；
(2)当时，求的解析式；
(3)计算的值．

10 . 设，函数的图像和函数的图像关于y轴对称．
(1)若，求x的值．
(2)令，，若对任意，，都有恒成立，求实数的取值范围．