解题方法
1 . 已知函数 .
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
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解题方法
2 . 已知函数是定义在上的偶函数,且的图象关于直线对称.
(1)证明:是周期函数.
(2)若当时,,求当时,的解析式.
(1)证明:是周期函数.
(2)若当时,,求当时,的解析式.
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解题方法
3 . 我们知道: 设函数 的定义域为D,那么“函数 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 有同学发现可以将其推广为:设函数的定义域为D, 那么“函数. 的图象关于点(m,n)成中心对称图形”的充要条件是“,”.已知 :.
(1)利用上述结论,证明:的图象关于点 成中心对称图形.
(2)判断并证明的单调性.
(3)解关于x的不等式
(1)利用上述结论,证明:的图象关于点 成中心对称图形.
(2)判断并证明的单调性.
(3)解关于x的不等式
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解题方法
4 . 已知的定义域为,且,且.
(1)证明是偶函数;
(2)求.
(1)证明是偶函数;
(2)求.
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解题方法
5 . 已知函数的定义域为集合,且.
(1)求,的值;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)若,,求的取值范围.
(1)求,的值;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)若,,求的取值范围.
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2022-12-10更新
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213次组卷
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3卷引用:福建省永泰县城关中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 我们已经知道,当定义域为的函数满足时,是奇函数,其图象关于原点中心对称.在更一般的情况下,当函数满足时,其图象关于点中心对称,称为对称中心,这是一个定理.
(1)利用上述定理证明函数图象的对称中心是;
(2)求函数图象的对称中心;
(3)若函数满足,当时,,且在区间内恒成立,求的取值范围.
(1)利用上述定理证明函数图象的对称中心是;
(2)求函数图象的对称中心;
(3)若函数满足,当时,,且在区间内恒成立,求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 定义是的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.可以证明,任意三次函数都有“拐点”和对称中心,且“拐点”就是其对称中心,请你根据这一结论判断,以下命题正确的是( )
A.存在有两个及两个以上对称中心的三次函数 |
B.函数的对称中心是(1,0) |
C.存在三次函数,方程有实数解,且点为函数的对称中心 |
D.若函数,则 |
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2021-07-29更新
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397次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市江夏一中2020-2021学年高二下学期期中模拟数学试题
解题方法
8 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意,都有”.若函数的图象关于点对称,且当时,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称;
(ii)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称;
(ii)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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2021-01-27更新
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656次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
9 . 若函数对其定义域内任意都有成立,则称为“类对数型”函数.
(1)证明:为“类对数型”函数;
(2)若为“类对数型”函数,求的值.
(1)证明:为“类对数型”函数;
(2)若为“类对数型”函数,求的值.
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2020-06-20更新
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214次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市2019-2020学年高一下学期高中教学质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若,请根据其图象,直接写出该函数的值域;
(2)若,求证:对任意实数,为定值;
(3)若,求值:
(1)若,请根据其图象,直接写出该函数的值域;
(2)若,求证:对任意实数,为定值;
(3)若,求值:
.
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