解题方法
1 . 已知的定义域为,且,且.
(1)证明是偶函数;
(2)求.
(1)证明是偶函数;
(2)求.
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2 . 函数.
(1)证明;
(2)画出函数的图象.
(1)证明;
(2)画出函数的图象.
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3 . 对于三次函数,定义:设是函数的导函数的导数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题:
(1)求函数的“拐点”A的坐标;
(2)求证:的图像关于“拐点”A对称,并求的值.
(1)求函数的“拐点”A的坐标;
(2)求证:的图像关于“拐点”A对称,并求的值.
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2022-09-30更新
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511次组卷
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6卷引用:1.2.2 函数的和差积商求导法则(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(提高篇)
(已下线)1.2.2 函数的和差积商求导法则(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(提高篇)(已下线)5.2 导数的运算(2)(已下线)第01讲 导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(1)河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试文科数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 定义是的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.可以证明,任意三次函数都有“拐点”和对称中心,且“拐点”就是其对称中心,请你根据这一结论判断,以下命题正确的是( )
A.存在有两个及两个以上对称中心的三次函数 |
B.函数的对称中心是(1,0) |
C.存在三次函数,方程有实数解,且点为函数的对称中心 |
D.若函数,则 |
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2021-07-29更新
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397次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市江夏一中2020-2021学年高二下学期期中模拟数学试题
5 . 根据人教2019版必修一P87页的13题介绍: 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
题:设函数,且, (其中是常数), 函数.
(1)求的值, 并证明是中心对称函数;
(2)是否存在点,使得过点的直线若能与函数围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
题:设函数,且, (其中是常数), 函数.
(1)求的值, 并证明是中心对称函数;
(2)是否存在点,使得过点的直线若能与函数围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-03-28更新
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464次组卷
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3卷引用:4.1.2 无理数指数幂及其运算性质练习
解题方法
6 . 已知定义在上的二次函数,且在上的最小值是8.
(1)求实数的值;
(2)设函数,若方程在上的两个不等实根为,证明:.
(1)求实数的值;
(2)设函数,若方程在上的两个不等实根为,证明:.
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2020-03-11更新
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719次组卷
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2卷引用:山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题
7 . 已知函数的图象过原点,且关于点成中心对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若数列满足,,试证明数列为等比数列,并求出数列的通项公式.
(1)求函数的解析式;
(2)若数列满足,,试证明数列为等比数列,并求出数列的通项公式.
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2008·宁夏·高考真题
真题
8 . 设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
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2016-11-30更新
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1720次组卷
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6卷引用:2010年福建省上杭一中高二第二学期半期考试数学(理科)试题
9 . 现有结论:对于函数,若对任意,,,则的图象关于点中心对称,关于直线轴对称.
(Ⅰ)利用上述结论,证明函数的图象关于点中心对称,关于直线轴对称.设点到直线的距离为,给出函数的最小正周期与的关系式.
(Ⅱ)若函数的图象关于点中心对称,关于直线轴对称,其中,猜想:函数是否为周期函数?如果是,用表示周期并证明,如果不是,请说明理由.
(Ⅰ)利用上述结论,证明函数的图象关于点中心对称,关于直线轴对称.设点到直线的距离为,给出函数的最小正周期与的关系式.
(Ⅱ)若函数的图象关于点中心对称,关于直线轴对称,其中,猜想:函数是否为周期函数?如果是,用表示周期并证明,如果不是,请说明理由.
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10 . 对于函数,设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.
(1)证明:三次函数的拐点是其图像的对称中心(提示:可将函数化为的形式)
;
(2)若设,计算的值.
(1)证明:三次函数的拐点是其图像的对称中心(提示:可将函数化为的形式)
;
(2)若设,计算的值.
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