1 . 给定定点，对任意可能的，及函数的图象上的任意可能的点，的最小值是______.

2 . 正方形ABCD的边长为6点E，F分别在边AD，BC上，且，.如果对于常数，在正方形ABCD的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P，使得成立，那么的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知复数满足方程，其中为虚数单位，.
(1)当，时，求；
(2)若，求的最小值.

4 . 已知，且，则下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为0	B．的最小值为
C．的最大值为	D．的最大值为4

5 . 在长方体中，，分别在对角线上取点，使得直线平面，则线段长的最小值为____．

6 . 空调是人们生活水平提高的一个标志，炎热夏天，空调使温度调节到适合人们工作、学习、生活的舒适环境内，心情好，休息好，工作效率也高，这是社会进步的一个里程碑．为适应市场需求，2024年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本万元，当年产量不足30千台时，，当年产量不小于30千台时，．已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数解析式．
(2)年产量为多少千台时，该厂该型号的变频空调所获利润最大？并求出最大利润．

7 . 在中，为线段的一个三等分点，.连接，在线段上任取一点，连接，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设随机变量，若，则的最大值为（       ）

A．4

B．3

C．

D．

9 . 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”.
(1)已知具有“性质”，且当时，，求在的最大值；
(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，.若函数有8个零点，求实数的取值范围.

10 . 如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，，分别是，上的动点，且，则的最小值是________．