1 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．
（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求证：；
(3)设，及在区间上的最大值为.当最小值，求的值.

3 . 已知函数的图象经过坐标原点，且为偶函数．
（1）求函数的解析式；
（2）求证：对于任意的，总有；
（3）记函数在区间的最大值为，直接写出的最小值．

4 . 已知函数，其对称轴为y轴（其中为常数）.
（1）求实数的值；
（2）记函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（3）求证：不等式对任意成立.

5 . 已知二次函数，有两个零点为和．
(1)求、的值；
(2)证明：；
(3)用单调性定义证明函数在区间上是增函数；
(4)求在区间上的最小值．

6 . 已知锐角三角形中，角，，的对边分别为，，.
（1）若，求；
（2）试比较与的值得大小关系并给出证明；
（3）若，试判断是否存在最大，最小值？若存在，请分别求出.

7 . 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数的图像经过，，求证：这个二次函数的图像关于直线对称”，根据已知消息，题中二次函数图像不具有的性质是（       ）．

A．在轴上截得的线段长是	B．与轴交于点
C．顶点	D．过点

8 . 已知函数.
（I）当时，判断的奇偶性，并证明你的结论；
（II）当时，求的值域.

9 . 已知二次函数的图象经过四个点中的三个.
（Ⅰ）求函数的解析式，并求的最小值；
（Ⅱ）求证：存在常数，使得当实数满足时，总有.

10 . 设函数， ．
(1)求不等式的解集；
(2)设不等式的解集为，当时，证明： ．