1 . 已知.
（1）求证：在上是增函数；
（2）①，猜想与的大小关系；
②证明①的猜想的结论；
③求函数的最值.

2 . 已知函数：且．
（1）证明：++2=0对定义域内的所有都成立；
（2）当的定义域为时，求证：的值域为；
（3）若，函数，求的最小值.

3 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

4 . 已知不等式的解集为，记函数.
(1)求证：方程必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为、，求的取值范围；
(3)是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数.
(1)若对任意的实数，当都有成立，求的取值范围；
(2)当时，的最大值为M，求证：；
(3)若，求证：对于任意的，的充要条件是.

6 . 已知二次函数()满足：①对任意实数，都有；②当时，有成立.
（1）求证：；
（2）若求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的实数，有恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，且对于恒成立．
（1）求函数的解析式．
（2）设函数．
①证明：函数在上是增函数．
②是否存在正实数，且，当时函数的值域为．若存在，求出的值，若不存在，则说明理由．

8 . 已知二次函数有两个零点-3和1，且有最小值-4.
（1）求的解析式；
（2）写出函数单调区间；
（3）令，若，证明：在上有唯一零点.

9 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

10 . 已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1,3)时，有成立．
(1)证明：f(2)＝2；
(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；