1 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．
（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）当时，判断在上的单调性，并用定义法加以证明．
（2）已知二次函数满足，．若不等式恒成立，求的取值范围．

3 . 已知二次函数 满足，且对一切实数恒成立.
(1)求；
(2)求 的解析式；
(3)求证：．

4 . 已知函数是二次函数，对任意都有，其中；
(1)求函数的解析式；
(2)证明：函数在为增函数;

5 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

6 . 已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax²＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；
(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．

7 . 已知椭圆：，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
（1）求证：O到直线AB的距离为定值．
（2）求面积的最大值．

8 . 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax²﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．
（Ⅰ）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）证明：函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；
（Ⅲ）证明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．

9 . 已知二次函数（、、均为实常数，）的最小值是0，函数的零点是和，函数满足，其中，为常数.
（1）已知实数、满足、，且，试比较与的大小关系，并说明理由；
（2）求证：．