1 . 已知函数．
(1)设，判断并证明函数的奇偶性；
(2)求关于的不等式的解集．

2 . 已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立，求出所在的集合；
(3)请问是否存在的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 设函数．

(1)当时，在平面直角坐标系中作出函数的大致图象，并写出的单调区间（无需证明）；
(2)若，求函数的最小值．

4 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．

5 . 设函数（且）是奇函数．
(1)求常数的值；
(2)若，试判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值．

6 . 已知函数．
(1)若，求证：；
(2)若在区间上的最小值为0，求实数m的值．

7 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)设的最小值为，实数，满足，求证：．

8 . 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=2，E，F分别为CC₁，BC的中点.

（1）若D是AA₁的中点，求证：BD∥平面AEF；
（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B₁M与平面AEF所成角的正弦的最大值.

9 . 已知函数.
（1）画出的图象，并写出的增区间（不需要证明）；
（2）若的图象与在上没有公共点，求的取值范围.

10 . 若且．
（1）判断函数的单调性（不必证明）；
（2）当时，若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，若函数在区间（其中）上的值域为，求实数的取值范围．