1 . 已知函数
．
(1)用定义法证明：函数
在
是单调递增函数；
(2)若
，求函数
的最小值
．
．(1)用定义法证明：函数
在是单调递增函数；(2)若
，求函数的最小值．
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名校
2 . 在
中，内角
所对的边分别为
，满足
(1)求证：
；
(2)若为锐角三角形，求
的最大值．
中，内角所对的边分别为，满足(1)求证：
；(2)若
为锐角三角形，求的最大值．
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2023-12-11更新
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886次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市拔尖强基联盟2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题3-4解三角形大题综合归类-1（已下线）重难点专题05 三角形中的范围与最值问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）黄金卷06
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
为实数．
(1)当
时，判断并用定义 证明函数
在区间
上的单调性；
(2)是否存在实数
，使得
在闭区间
上的最大值为
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，为实数．(1)当
时，判断并用在区间上的单调性；(2)是否存在实数
，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 设的内角的对边分别为，
为钝角，且
．
(1)探究与
的关系并证明你的结论；
(2)求
的取值范围．
的内角的对边分别为，为钝角，且．(1)探究
与的关系并证明你的结论；(2)求
的取值范围．
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2022-08-30更新
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821次组卷
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4卷引用：湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题
湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）专题4-4 三角函数与解三角形大题综合归类 - 2河北省邯郸市部分学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题12 解三角形综合-1
名校
5 . 已知
，
.
（1）求证：关于x的方程
有解.
（2）设
，求函数
在区间
上的最大值.
（3）对于（2）中的
，若函数
在区间
上是严格减函数，求实数m的取值范围.
，.（1）求证：关于x的方程
有解.（2）设
，求函数在区间上的最大值.（3）对于（2）中的
，若函数在区间上是严格减函数，求实数m的取值范围.
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2020-11-15更新
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240次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市六校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
名校
6 . 已知
，若函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，令
．
求
的函数解析式；
不要证明，请直接写出函数的单调区间，并求的最大值．
，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令．求的函数解析式；不要证明，请直接写出函数的单调区间，并求的最大值．
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2019-04-08更新
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578次组卷
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6卷引用：【校级联考】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高一下学期优生联考数学试题
【校级联考】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高一下学期优生联考数学试题2016-2017学年江西新余四中高一上段考一数学试卷2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试二数学试卷四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（第一篇 热点、难点突破篇）（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）3.2.1.2 函数的最大值、最小值（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）
名校
7 . 已知函数f（x）=log2（x+a）．
（1）当a=1时，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范围；
（2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并写出g（x）在[-3，3]上的单调区间（不必证明）；
（3）对于（Ⅱ）中的g（x），若关于x的不等式g（
）≥g（-
）在R上恒成立，求实数t的取值范围．
（1）当a=1时，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范围；
（2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并写出g（x）在[-3，3]上的单调区间（不必证明）；
（3）对于（Ⅱ）中的g（x），若关于x的不等式g（
）≥g（-）在R上恒成立，求实数t的取值范围．
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2019-01-16更新
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316次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知二次函数
，设方程
的两个实数根为
和
．
如果
，设二次函数
的对称轴为
，求证：
；
如果
，
，求b的取值范围．
，设方程的两个实数根为和．如果，设二次函数的对称轴为，求证：；如果，，求b的取值范围．
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2018-07-31更新
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572次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
9 . 已知定义域为
的函数
是奇函数
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（Ⅲ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅳ）设关于
的函数
有零点，求实数
的取值范围.
的函数是奇函数（Ⅰ）求
值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域
上的单调性；（Ⅲ）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅳ）设关于
的函数有零点，求实数的取值范围.
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2018-02-13更新
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713次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市临湘市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
湖南省岳阳市临湘市2018-2019学年高一下学期期末数学试题河南省周口市2017-2018学年高一上期期末测调研数学试题上海市上海理工大学附属中学2015-2016学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题2.12 指数与指数函数-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）
名校
解题方法
10 . 设函数
（1）设
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
（2）设
，若对任意
，有
，求的取值范围．
（1）设
，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设
，若对任意，有，求的取值范围．
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2016-12-02更新
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1410次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期12月九科联赛数学试题
湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期12月九科联赛数学试题（已下线）2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷（已下线）2013-2014学年海南琼海嘉积中学高一上学期段考数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟考试数学（理）试卷2016届上海市闵行区七宝中学高三下学期适应性考试（三模）（理）数学试题
