名校
1 . 对于区间
，若函数
同时满足：①
在
上是单调函数；②函数，
的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．（1）写出函数
的一个“保值”区间为_________ ；（2）若函数
存在“保值”区间，则实数
的取值范围为_________ ．
，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．（1）写出函数的一个“保值”区间为存在“保值”区间，则实数的取值范围为
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2022-11-03更新
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640次组卷
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8卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数，给定函数
.
(1)求
的对称中心；(2)已知函数
同时满足：①
是奇函数；②当
时，
.若对任意的
，总存在
，使得
，求实数m的取值范围.
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2022-11-02更新
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1264次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省湘东名校(茶陵一中、攸县一中、株洲市二中、醴陵二中)2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题湖南省株洲市攸县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省泰州市海陵区2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）培优专题01 二次函数含参数最值问题-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）广东省深圳市第二实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题重庆市忠县中学2023-2024学年高一上学期12月云班检测数学试题
名校
解题方法
3 . 设二次函数
，
，
的最小值为
，方程
的两个根分别为
、
．
(1)求
的值；
(2)若关于
的不等式
的解集为
，函数
在上不存在最小值，求
的取值范围；
(3)若
，求
的取值范围．
，，的最小值为，方程的两个根分别为、．(1)求
的值；(2)若关于
的不等式的解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；(3)若
，求的取值范围．
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2022-10-12更新
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466次组卷
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3卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一上学期第一阶段测试数学试题A
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一上学期第一阶段测试数学试题A四川省成都市双流区双流棠湖中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题05 集合与不等式综合大题归类
解题方法
4 . 已知
．
(1)若
时，
，求实数k的取值范围；
(2)设
若方程
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
．(1)若
时，，求实数k的取值范围；(2)设
若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
的最小正周期为
.
(1)求单调递增区间；
(2)是否存在实数m满足对任意
，任意
，使
成立.若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由.
，的最小正周期为.(1)求
单调递增区间；(2)是否存在实数m满足对任意
，任意，使成立.若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由.
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2022-07-03更新
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916次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
名校
6 . 已知函数
（，
）是奇函数.
(1)若
，对任意
有
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
（
，
），若
，问是否存在实数使函数
在
上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（，）是奇函数.(1)若
，对任意有恒成立，求实数的取值范围；(2)设
（，），若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
7 . 如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路．点P所在的山坡面与山脚所在水平面a所成的二面角为
（
），且
，点P到平面
的距离
．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为
万元/km．当山坡上公路长度为lkm（
）时，其造价为
万元．已知
，
，
km，
．
(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小．
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
(3)在AB上是否存在两个不同的点
，
，使沿折线
修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价？证明你的结论．
(4)你能将上述模型进行推广，解决其他的实际问题吗？
（），且，点P到平面的距离．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为lkm（）时，其造价为万元．已知，，km，．(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小．
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
(3)在AB上是否存在两个不同的点
，，使沿折线修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价？证明你的结论．(4)你能将上述模型进行推广，解决其他的实际问题吗？
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8 . 定义函数
，其中为自变量，为常数．
（Ⅰ）若函数
在区间
上的最小值为
，求的值；
（Ⅱ）集合
，
，且
，求的取值范围．
，其中为自变量，为常数．（Ⅰ）若函数
在区间上的最小值为，求的值；（Ⅱ）集合
，，且，求的取值范围．
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2020-07-16更新
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958次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市攸县长鸿实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，函数
，其中
.
（1）设
，求
的取值范围，并把
表示为的函数
；
（2）求函数的最大值（可以用表示）；
（3）若对区间
内的任意，，总有
，求实数的取值范围.
，函数，其中.（1）设
，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求函数
的最大值（可以用表示）；（3）若对区间
内的任意，，总有，求实数的取值范围.
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2021-08-13更新
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2263次组卷
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16卷引用：湖南省常德市鼎城区第一中学2022-2023学年高一实验班上学期12月月考数学试题
湖南省常德市鼎城区第一中学2022-2023学年高一实验班上学期12月月考数学试题（已下线）第07练 三角函数-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）湖北省武汉市部分省示范高中2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题江西省新余市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）2014-2015学年江苏省扬州中学高二下学期质量检测文科数学试卷江苏省苏州市(新区一中、苏大附中、苏州五中)2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第五章 三角函数（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.4 三角函数的图象与性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（重点）（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（重点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）湖北省恩施州清江外国语学校2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题江苏省南京市2023-2024学年高一上学期期末考前模拟数学试题
