名校
解题方法
1 . 对于区间
，若函数
同时满足：①
在
上是单调函数；②函数
的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.若函数
存在“保值”区间，则实数
的取值范围为___________ .
，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
2 . 已知函数
是偶函数，函数
的最小值为
，则实数m的值为（ ）
是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2022-08-08更新
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4483次组卷
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10卷引用：广东省东莞实验中学2022-2023学年高一上学期月考二数学试题
广东省东莞实验中学2022-2023学年高一上学期月考二数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第八单元 对数运算与对数函数B卷2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第九单元 对数函数 B卷指对函数综合问题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第八单元 对数函数B卷（已下线）第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（四）数学试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（九）数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册云南省宣威市第六中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域
内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按
方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按
方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知
长度为6分米，O为中点.
(1)已知向量与的夹角为
，且
足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；
(2)设向量与向量
的夹角为
（
），向量与向量
的夹角为
（
），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的
，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？
内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.(1)已知向量
与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；(2)设向量
与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？
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2022-07-07更新
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681次组卷
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3卷引用：广东省汕尾市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 已知
，若方程
有四个不同的实数根
，
，
，
，则
的取值范围是（ ）
，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（ ）| A．（3，4） | B．（2，4） | C．[0，4） | D．[3，4） |
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2022-03-28更新
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1775次组卷
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8卷引用：广东省清远市四校2022-2023学年高一上学期联合学业质量检测数学试题
广东省清远市四校2022-2023学年高一上学期联合学业质量检测数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高一上学期期末考试数学（文科）试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题云南省2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题云南省临沧市临翔区第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数（B素养提升卷）云南省北京教能教育集团（昆明艺卓中学）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)若在区间
上是单调函数，则
的取值范围；
(2)在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数
的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
，.(1)若
在区间上是单调函数，则的取值范围；(2)在（1）的条件下，是否存在实数
，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
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2022-02-17更新
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595次组卷
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4卷引用：广东省茂名市“五校联盟” 2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
名校
6 . 我们知道，指数函数
（
，且
）与对数函数
（，且）互为反函数.已知函数
，其反函数为.
(1)求函数
，
的最小值；
(2)对于函数
，若定义域内存在实数
，满足
，则称为“L函数”.已知函数
为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.
（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.(1)求函数
，的最小值；(2)对于函数
，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.
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2022-01-16更新
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2587次组卷
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7卷引用：广东省深圳科学高中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域为
，若存在实数，使得对于任意
都存在
满足
，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由：
(2)若函数
，
为“自均值函数”，求
的取值范围；
(3)若函数
，
有且仅有1个“自均值数”，求实数
的值.
的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由：(2)若函数
，为“自均值函数”，求的取值范围；(3)若函数
，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.
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2022-01-16更新
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2167次组卷
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9卷引用：广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高一下学期月考（一）数学试题
广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高一下学期月考（一）数学试题北京清华附中2021-2022学年高一上学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题第五章 三角函数单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市麓山国际学校2022-2023学年高一下学期入学检测数学试题湖南省浏阳市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
名校
8 . 设二次函数
.
(1)若
是函数的两个零点
，且最小值为
.
①求证：
；
②当且仅当a在什么范围内时，函数
在区间
上存在最小值?
(2)若任意实数t，在闭区间
上总存在两实数m，n，使得
成立，求实数a的取值范围.
.(1)若
是函数的两个零点，且最小值为.①求证：
；②当且仅当a在什么范围内时，函数
在区间上存在最小值?(2)若任意实数t，在闭区间
上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.
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2021-11-27更新
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645次组卷
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3卷引用：广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）当
,
，则的最大值为__________ ；
（2）若对任意、
，都有
，则
的取值范围为__________ .
.（1）当
,，则的最大值为（2）若对任意
、，都有，则的取值范围为
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2021-07-21更新
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481次组卷
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3卷引用：广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题
广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题福建省泉州市晋江一中2020-2021学年高二下学期数学期末试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1 期末研习室高一人教A
名校
解题方法
10 . 设二次函数
．
(1)若
，且
在
上的最大值为
，求函数的解析式；
(2)若对任意的实数b，都存在实数
，使得不等式
成立，求实数c的取值范围．
．(1)若
，且在上的最大值为，求函数的解析式；(2)若对任意的实数b，都存在实数
，使得不等式成立，求实数c的取值范围．
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2022-01-12更新
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999次组卷
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10卷引用：广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）高中数学-高一上-582015年6月浙江省普通高中学业水平模拟测试数学试卷（已下线）【新东方】高中数学20210527-001【2021】【高二下】（已下线）第3章 函数概念与性质（巩固篇）-2021-2022学年高一数学单元过关卷（人教A版2019必修第一册）浙江省金华市义乌市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题05 二次函数与一元二次不等式压轴题-【常考压轴题】（已下线）模块三 专题1 不等式恒成立、能成立问题（已下线）重难点02 一元二次不等式恒成立、能成立问题【六大题型】
