1 . 二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最小值.

2 . 已知，求的最大值与最小值.

3 . 已知幂函数是偶函数．
(1)求函数的解析式；
(2)函数，，若的最大值为15，求实数a的值．

4 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围．

5 . 已知函数（）的最小值为–1．
(1)求实数a的值；
(2)当，时，求函数的最小值．

6 . 已知幂函数的图像关于y轴对称．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．

7 . 已知椭圆E：的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，，求的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．

9 . 已知函数，．
(1)当，且时，求函数的值域；
(2)若函数在的最小值为，求实数的值；

10 . 已知函数.

(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求函数的值域.