1 . 已知函数，若的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，，，且．
①求实数a取值范围；
②若，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，．
(1)求；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)若函数，且的图象与的图象有3个不同的交点，求实数n的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)若方程有且仅有一个实数根，求实数的取值范围．

4 . 已知函数和函数.
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；
(3)当时，求函数的最大值.

5 . 对于函数，，若存在，使得，则称函数为“不动点”函数，其中是的一个不动点；若存在，使得，则称函数为“次不动点”函数，其中是的一个次不动点．
(1)判断函数是否为不动点函数，并说明理由；
(2)若函数在区间上有且仅有两个不同的不动点和一个次不动点，求实数b的取值范围．

6 . 已知函数，.
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)若函数，且的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

7 . 已知二次函数满足，函数仅有一个零点，且零点为1．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最小值为，求的值．

8 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的最小值；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围.

9 . 已知圆过点，且圆心在直线上.
(1)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的截距式.
(2)若点在直线上运动，求的最小值.

10 . 已知二次函数满足：关于的不等式的解集为且．
(1)求的表达式；
(2)当时，在区间上的最小值为，求的取值范围．