2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 正四棱锥的外接球半径为R,内切球半径为r,求证:的最小值为.
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解题方法
2 . 已知函数,.
(1)函数在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,对任意,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当,时,若点,均为函数与函数图象的公共点,且,求证:.
(1)函数在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,对任意,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当,时,若点,均为函数与函数图象的公共点,且,求证:.
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3 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合,遵循周而复始,成就无限,局部可以抽象成如图2,点P以为起始点,在以O为圆心,半径为2(单位:10米),按顺时针旋转且转速为rad/s(相对于O点转轴的速度)的圆周上,点O到地面的距离为a,且(单位:10米),点Q在以P为圆心,半径为1(单位:10米)的圆周上,且在旋转过程中,点Q恒在点P的正上方,设转动时间为t秒,建立如图3平面直角坐标系.
(1)求经过t秒后,点P到地面的距离PH;
(2)若时,圆周上存在4个不同点P,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)求经过t秒后,点P到地面的距离PH;
(2)若时,圆周上存在4个不同点P,使得成立,求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)若函数的最小值为,求实数的值.
(1)求实数的值;
(2)若函数的最小值为,求实数的值.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)判断并证明函数在上的单调性;
(2)若存在,,使得函数在区间上的值域为,求实数的取值范围.
(1)判断并证明函数在上的单调性;
(2)若存在,,使得函数在区间上的值域为,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数,.
(1)若在区间上最大值为2,求实数的值;
(2)当时,求不等式的解集.
(1)若在区间上最大值为2,求实数的值;
(2)当时,求不等式的解集.
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2024-03-07更新
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131次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷(艺术班)
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)若,且,求函数的值域;
(2)若,都有,求的取值范围.
(1)若,且,求函数的值域;
(2)若,都有,求的取值范围.
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2024-01-29更新
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505次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高一上学期12月检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)求函数的值域;
(2)若关于的不等式恒成立,求正实数的取值范围.
(1)求函数的值域;
(2)若关于的不等式恒成立,求正实数的取值范围.
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2024-01-09更新
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365次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期12月教学质量抽测数学试题(二)
名校
解题方法
9 . 设是定义在[m,n]()上的函数,若存在,使得在区间上是严格增函数,且在区间上是严格减函数,则称为“含峰函数”,称为峰点,[m,n]称为含峰区间.
(1)试判断是否为[0,6]上的“含峰函数”?若是,指出峰点;若不是,请说明理由;
(2)若(,a、b、)是定义在[m,3]上峰点为2的“含峰函数”,且值域为[0,4],求a的取值范围;
(1)试判断是否为[0,6]上的“含峰函数”?若是,指出峰点;若不是,请说明理由;
(2)若(,a、b、)是定义在[m,3]上峰点为2的“含峰函数”,且值域为[0,4],求a的取值范围;
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2023-12-23更新
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102次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市大丰区南阳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数,函数的图象经过点.
(1)若,求函数的最大值;
(2)若对,且,都有成立,求实数的取值范围.
(1)若,求函数的最大值;
(2)若对,且,都有成立,求实数的取值范围.
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2023-12-22更新
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248次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市联盟校2023-2024学年高一上学期第三次考试(12月)数学试题