解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)函数
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当
时，对任意
，关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当
，
时，若点
，
均为函数
与函数
图象的公共点，且
，求证：
．
，．(1)函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，对任意，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)当
，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：．
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2 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以
为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为
rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且
（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系
．
(1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若
时，圆周上存在4个不同点P，使得
成立，求实数a的取值范围．
为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系． (1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若
时，圆周上存在4个不同点P，使得成立，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
是偶函数.
(1)求实数
的值；
(2)若函数
的最小值为
，求实数
的值.
是偶函数.(1)求实数
的值；(2)若函数
的最小值为，求实数的值.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)若
在区间
上最大值为2，求实数的值；
(2)当
时，求不等式
的解集.
，.(1)若
在区间上最大值为2，求实数的值；(2)当
时，求不等式的解集.
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2024-03-07更新
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159次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（艺术班）
解题方法
5 . 已知函数
，
，
(1)若对任意的
，总存在
，使得
，求a的取值范围；
(2)设
，记
为函数在
上的最大值，求的最小值.
，，(1)若对任意的
，总存在，使得，求a的取值范围；(2)设
，记为函数在上的最大值，求的最小值.
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2023-08-02更新
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632次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市邳州市新世纪学校2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求
的解集；
(2)若
的最大值为3，求的值．
，．(1)当
时，求的解集；(2)若
的最大值为3，求的值．
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解题方法
7 . 对于定义域为
的函数，如果存在区间
，同时满足下列两个条件：
①在区间
上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.
(1)区间
是函数
的黄金区间，求，
的值
(2)如果是函数
的一个“黄金区间”，求
的最大值
的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①
在区间上是单调的；②当定义域是
时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.(1)区间
是函数的黄金区间，求，的值(2)如果
是函数的一个“黄金区间”，求的最大值
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解题方法
8 . 设a为实数，函数
．
(1)若方程
有实根，求a的取值范围；
(2)若不等式
的解集为
，求a的取值范围．
．(1)若方程
有实根，求a的取值范围；(2)若不等式
的解集为，求a的取值范围．
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2023-02-15更新
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261次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末学业质量调研数学试题
解题方法
9 . 若函数在定义域内存在实数
满足
，
，则称函数为定义域上的“
阶局部奇函数”.
(1)若函数
，判断是否为
上的“二阶局部奇函数”并说明理由；
(2)若函数
是
上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
(3)已知函数的定义域为
，若恰好存在
个不同的实数
，
，…，
，使得
（其中
），则称函数为“级阶局部奇函数”，若函数
是定义在R上的“4级1阶局部奇函数”，求实数的取值范围
在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”.(1)若函数
，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由；(2)若函数
是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)已知函数
的定义域为，若恰好存在个不同的实数，，…，，使得（其中），则称函数为“级阶局部奇函数”，若函数是定义在R上的“4级1阶局部奇函数”，求实数的取值范围
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10 . 已知函数
在区间上有最大值
和最小值
，设
.
(1)求、的值；
(2)不等式
在
上恒成立，求实数的范围；
(3)方程
有三个不同的实数解，求实数的范围.
在区间上有最大值和最小值，设.(1)求
、的值；(2)不等式
在上恒成立，求实数的范围；(3)方程
有三个不同的实数解，求实数的范围.
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