2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 正四棱锥
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：
的最小值为
．
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．
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2 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以
为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为
rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且
（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系
．
(1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若
时，圆周上存在4个不同点P，使得
成立，求实数a的取值范围．
为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系． (1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若
时，圆周上存在4个不同点P，使得成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)判断并证明函数
在
上的单调性；
(2)若存在
，
，使得函数在区间
上的值域为
，求实数
的取值范围．
．(1)判断并证明函数
在上的单调性；(2)若存在
，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
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23-24高三上·重庆·阶段练习
名校
4 . 在
中，内角
所对的边分别为
，满足
(1)求证：
；
(2)若为锐角三角形，求
的最大值．
中，内角所对的边分别为，满足(1)求证：
；(2)若
为锐角三角形，求的最大值．
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2023-12-11更新
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882次组卷
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5卷引用：重难点专题05 三角形中的范围与最值问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）重难点专题05 三角形中的范围与最值问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）重庆市拔尖强基联盟2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题3-4解三角形大题综合归类-1（已下线）黄金卷06湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，的最小值为0，求非零实数a的值；
(2)若
，
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)若
，的最小值为0，求非零实数a的值；(2)若
，恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-11-24更新
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225次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题
江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
22-23高一下·四川达州·阶段练习
6 . 如图是函数
的部分图象，M、N是它与x轴的两个不同交点，D是M、N之间的最高点且横坐标为，点
是线段DM的中点．
(1)求函数
的解析式及
上的单调增区间；
(2)若
时，函数
的最小值为
，求实数a的值.
的部分图象，M、N是它与x轴的两个不同交点，D是M、N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．(1)求函数
的解析式及上的单调增区间；(2)若
时，函数的最小值为，求实数a的值.
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22-23高一下·河北石家庄·期中
解题方法
7 . 函数
的定义域为
.
(1)设
，求t的取值范围；
(2)求函数的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值
的定义域为.(1)设
，求t的取值范围；(2)求函数
的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值
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解题方法
8 . 已知函数
，
，
(1)若对任意的
，总存在
，使得
，求a的取值范围；
(2)设
，记
为函数在
上的最大值，求的最小值.
，，(1)若对任意的
，总存在，使得，求a的取值范围；(2)设
，记为函数在上的最大值，求的最小值.
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2023-08-02更新
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633次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市邳州市新世纪学校2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
22-23高一下·江苏南通·阶段练习
9 . 已知销售甲、乙两种商品所得利润分别是
（单位：万元）和）
（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式分别为
，
，其中
为常数．今将5万元资金经营甲、乙两种商品，设对甲种商品投入奖金x万元，其中
．
(1)当
时，如何进行投资甲、乙两种商品才能使得总利润y最大；
(2)存在
，使得甲、乙两种商品投资总利润等于
，求a的取值范围．
（单位：万元）和）（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式分别为，，其中为常数．今将5万元资金经营甲、乙两种商品，设对甲种商品投入奖金x万元，其中．(1)当
时，如何进行投资甲、乙两种商品才能使得总利润y最大；(2)存在
，使得甲、乙两种商品投资总利润等于，求a的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求
的解集；
(2)若的最大值为3，求的值．
，．(1)当
时，求的解集；(2)若
的最大值为3，求的值．
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