1 . 已知函数和函数.
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；
(3)当时，求函数的最大值.

2 . 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“G函数”．
(1)试判断，（）是否为“G函数”，简要说明理由；
(2)若是定义在区间上的“G函数”，求实数m的取值范围；
(3)试讨论在上是否为“G函数”？并说明理由．

3 . 已知函数，在时最大值为2，最小值为1．设．
(1)求实数，的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上的最大值为9，求实数的值.

5 . 已知函数．
(1)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
(2)若函数在区间单调递减，且对任意的，，都有，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数（）．
(1)若的定义域和值域均是，求实数a的值；
(2)若在区间上是减函数，且对任意的，都有．求实数a的取值范围；
(3)若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围．

7 . 对于函数，，如果存在一对实数a，b，使得，那么称为，的亲子函数，（a，b）称为关于和的亲子指标．
(1)已知，，试判断是否为，的亲子函数，若是，求出其亲子指标；若不是，说明理由．
(2)已知，，为，的亲子函数，亲子指标为，是否存在实数m，使函数在上的最小值为，若存在，求实数m的值，若不存在，说明理由．

8 . 已知函数，．
(1)对任意，，求实数x的取值范围；
(2)设，记的最小值为，求的最小值．

9 . 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上的最小值为，其中，求实数m的取值范围．

10 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若函数，求的值域.