1 . 已知下列函数在给定的区间上单调递增，求实数k的取值范围．
(1)，；
(2)，；
(3)，．

2 . 下列四个结论中，正确的结论是（       ）

A．已知奇函数在上是减函数，则它在上是减函数

B．已知函数在上具有单调性，则的取值范围是

C．在区间上，函数、、、中有个函数是增函数

D．若，则

3 . 如图，已知抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C，对称轴为．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，若存在直线，使不等式对恒成立，则称与构成了一个“函数通道”.若与构成了一个“函数通道”，则实数的最大值为______.

5 . 已知​.
(1)若，且，求 ​的最小值；
(2)求证：函数在上单调的充要条件是​.

6 . 已知函数满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数都有.
(1)求，，的值；
(2)设函数是定义域为的单调增函数，且.当时，证明：.

7 . 已知函数
(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；
(2)已知，不计算函数值求；
(3)不直接计算函数值，试比较与的大小．

8 . 下列命题为真命题的是（写出所有正确说法的序号）__________.
①函数经过点的充要条件是；
②二次函数经过点的充要条件是；
③若已知二次函数，则经过点的充要条件是；
④“”是“二次函数有两个异号零点”的必要不充分条件.

9 . 已知如图在Rt△OAB中，.若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.
   
(1)求点C的坐标；
(2)若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M.问：是否存在点P，使得？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，已知点的坐标为，直线与轴､轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过三点.

(1)请直接写出两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；
(3)是第一象限内抛物线上一点，连接，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第（3）题的条件下，点是过点垂直于轴的直线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，求的最小值.