1 . 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,与轴交于点,与轴交于点,已知,,点的坐标是.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点在坐标轴上,且使得,求点的坐标.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点在坐标轴上,且使得,求点的坐标.
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2 . 已知二次函数,,且函数为偶函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若,求在区间上的值域.
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3 . 2024年1月,某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下,计算学生个人总成绩时,“”的学科均以原始分记入,再选的“2”个学科(学生在政治、地理、化学、生物中选修的2科)以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是:先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级,各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式,将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间,并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”,最后得到保留为整数的转换分成绩,并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表:
已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.(1)已知转换公式符合一次函数模型,若学生甲、乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84,78,转换分成绩为78,71,试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析,其频率分布直方图如图所示,求出图中的值,并用样本估计总体的方法,估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
等级 | |||||
比例 | |||||
赋分区间 |
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析,其频率分布直方图如图所示,求出图中的值,并用样本估计总体的方法,估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
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4 . 已知二次函数的图象的顶点坐标是,且截轴所得线段的长度是4,将函数的图象向右平移2个单位长度,得到抛物线,则抛物线与轴的交点是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
5 . 已知函数.
(1)当时,用定义法证明函数在上是减函数;
(2)已知二次函数满足,,若不等式有解,求的取值范围.
(1)当时,用定义法证明函数在上是减函数;
(2)已知二次函数满足,,若不等式有解,求的取值范围.
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名校
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6 . 为研究一款额定功率是1.5kw、自带水温显示的电动热水壶的加热效果,在壶中水温从加热之初的室温升至完全沸腾的过程中,某数学兴趣小组统计了多个关键数值量,包含壶中水量a(单位:升)、壶中水温x(单位:)、加热时间y(单位:秒).我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.
(1)根据记录的多组数据,兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据,计算此函数关系式;并计算在同样室温条件下,将壶中3升水从室温烧至沸腾(即)需要的总时间;
(2)小组通过查阅资料,知道有如下科学论断:
①在同样条件下,将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系;
②如果把水放在温度为的空气中冷却,若开始时水的温度是则t分钟后水温可由公式求得,其中,是由盛水的容器所确定的常量,为自然对数的底数.
因为要赶时间,现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水,烧沸腾后立即放入容器,直到水温降到这一系列过程.根据以上论断,如在水壶中加入2升水,10分钟能完成整个过程吗?如时间够用,请说明理由:如时间不够用,请建议壶中应加入的水量.
参考数据:,.
水量a(升) | 温度x() | 时间y(秒) |
3 | 10 | 0 |
50 | 320 | |
80 | 560 |
(1)根据记录的多组数据,兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据,计算此函数关系式;并计算在同样室温条件下,将壶中3升水从室温烧至沸腾(即)需要的总时间;
(2)小组通过查阅资料,知道有如下科学论断:
①在同样条件下,将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系;
②如果把水放在温度为的空气中冷却,若开始时水的温度是则t分钟后水温可由公式求得,其中,是由盛水的容器所确定的常量,为自然对数的底数.
因为要赶时间,现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水,烧沸腾后立即放入容器,直到水温降到这一系列过程.根据以上论断,如在水壶中加入2升水,10分钟能完成整个过程吗?如时间够用,请说明理由:如时间不够用,请建议壶中应加入的水量.
参考数据:,.
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名校
7 . 已知函数,满足有三个不同的实数根,,,则( )
A.实数的取值范围是 |
B.关于点中心对称 |
C. |
D.的值与有关 |
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2023-11-26更新
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614次组卷
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2卷引用:浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知二次函数最小值为,且是其一个零点,都有.
(1)求的解析式;
(2)求在区间上的最小值;
(3)是否存在实数满足:对,都有恒成立?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求的解析式;
(2)求在区间上的最小值;
(3)是否存在实数满足:对,都有恒成立?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2023-11-05更新
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317次组卷
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2卷引用:北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
9 . 抛物线与x轴交于A、B两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方.
(1)如图1,若,
① 求该抛物线的解析式;
② 若D是抛物线上一点,满足,求点D的坐标;
(2)如图2,已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)如图1,若,
① 求该抛物线的解析式;
② 若D是抛物线上一点,满足,求点D的坐标;
(2)如图2,已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
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10 . 某个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表.
该经营者准备在第七个月投入12万元经营这两种商品,但不知A,B两种商品各投入多少万元才合算,请你制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大纯利润,并按你的方案求出该经营者第七个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).
投资A种商品金额(万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
获纯利润(万元) | 0.65 | 1.39 | 1.85 | 2 | 1.84 | 1.40 |
投资B种商品金额(万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
获纯利润(万元) | 0.30 | 0.59 | 0.88 | 1.20 | 1.51 | 1.79 |
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2023-08-29更新
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350次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(三十六)函数模型的应用
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(三十六)函数模型的应用(已下线)模块六 专题1 全真基础模拟1(已下线)3.4 函数的应用(一)-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)第03讲 第三章 函数的概念与性质章节综合测试-【练透核心考点】(已下线)专题12函数的应用(一)-【倍速学习法】(已下线)3.4函数的应用(一)【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)