1 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．

       

(1)证明：；
(2)当时，求的最小值；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．

2 . 函数的最大值为______.

3 . 如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为a．现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（       ）
   

A．过棱AC的截面中，截面面积的最小值为

B．若过棱AC的截面与棱BD（不含端点）交于点P，则的最小值为

C．若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为

D．与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个

4 . 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值可以是（       ）

A．4

B．

C．

D．6

5 . 已知点在上运动，点在圆上运动，且最小值为，则实数的值为______.

6 . 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．
(1)若函数是“类函数”，求实数的值；
(2)若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；
(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．

7 . 已知函数.
(1)求关于的不等式的解集；
(2)已知函数，若的最小值为，求满足的的值.

8 . 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC，P为线段AD上一个动点，设，，对于函数，下列四个结论正确的有（       ）

A．当时，函数的值域为

B．，都有成立

C．函数的最大值都等于4

D．，使得函数的最小值为负数

9 . 如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.

(1)若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在，，上取点，，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案的的面积分别设为，，则和哪一个更小？

10 . 已知函数，.
（1）求函数的定义域；
（2）若不等式在上有解，求实数取值范围.