名校
1 . 已知定义在R上的奇函数
和偶函数
满足
.
(1)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)求函数
，
的最小值.
和偶函数满足.(1)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明；(2)求函数
，的最小值.
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2023-10-01更新
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1155次组卷
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6卷引用：江西师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
江西师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题7 大题分类练（幂函数、指数与指数函数）拔高能力练（人教A）广东省广州市第八十六中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）6.2 指数函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
2 . 已知函数
，
．
(1)判断的单调性，并利用单调性的定义加以证明；
(2)设
，，求函数
的最小值
．
，．(1)判断
的单调性，并利用单调性的定义加以证明；(2)设
，，求函数的最小值．
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2024-01-25更新
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227次组卷
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2卷引用：江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知函数，．
(1)证明的单调性并求值域；
(2)设，，
，求函数的最小值．
，．(1)证明
的单调性并求值域；(2)设
，，，求函数的最小值．
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4 . 如图，在斜三棱柱
中，
为
的中点，
为
上靠近A的三等分点，
为
上靠近
的三等分点．
(1)证明：平面
//平面
．
(2)若
平面
，
，
与平面的距离为
，
，
，三棱锥
的体积为
，试写出关于的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．
中，为的中点，为上靠近A的三等分点，为上靠近的三等分点． (1)证明：平面
//平面．(2)若
平面，，与平面的距离为，，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式．(3)在（2）的条件下，当
为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．
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2023-06-25更新
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298次组卷
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7卷引用：江西省大余中学2022-2023学年高一下学期期末学情调研数学试题
江西省大余中学2022-2023学年高一下学期期末学情调研数学试题河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市曲阳县2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河北省唐县第一中学等校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）专题4 立体几何与函数最值
名校
解题方法
5 . 已知
，函数
．
(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）；
(2)记在区间
上的最小值为，求的表达式；
(3)对（2）中的，当
，
时，恒有
成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）；(2)记
在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的
，当，时，恒有成立，求实数的取值范围．
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2022-12-16更新
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777次组卷
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6卷引用：江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高一上学期12月期末考试数学试题
江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高一上学期12月期末考试数学试题浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）【2022】【高一数学】【期中考】-173（已下线）3.2.1 函数的单调性（精练）-《一隅三反》（已下线）第三章 函数（单元测试）（能力卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）江苏省苏州市桃坞高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 给定整数
，由
元实数集合
定义其相伴数集
，如果
，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数
为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断
、
哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：
；
(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：
、
分别表示数集
中的最小数与最大数.
，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.(1)判断
、哪个是规范数集，并说明理由；(2)任取一个
元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.注：
、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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3352次组卷
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11卷引用：江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）信息必刷卷05（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：当
时，
.
(2)当
时，对任意的都有
成立，求的取值范围.
.(1)当
时，证明：当时，.(2)当
时，对任意的都有成立，求的取值范围.
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2023-01-10更新
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482次组卷
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3卷引用：江西省吉安市第三中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)若的值域为
，求a的值．
(2)证明：对任意
，总存在
，使得
成立．
，．(1)若
的值域为，求a的值．(2)证明：对任意
，总存在，使得成立．
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2022-01-24更新
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1754次组卷
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11卷引用：江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山西省吕梁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省十堰市2021-2022学年高一上学期元月期末数学试题河北省秦皇岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题重庆市复旦中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题19 函数的基本性质 （2）安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中达标数学测评卷（A卷）（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）培优专题01 二次函数含参数最值问题-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
解题方法
9 . 已知二次函数
．
(1)当时，用作差法证明：
；
(2)已知当
时，
恒成立，试求实数
的取值范围．
．(1)当
时，用作差法证明：；(2)已知当
时，恒成立，试求实数的取值范围．
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名校
10 . 函数
满足：对于任意实数，，都有
恒成立，且当
时，
恒成立.
（1）求
的值；
（2）判定函数在
上的单调性，并加以证明；
（3）若方程
，其中
，有三个实根
，
，
，求
的取值范围.
满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.（1）求
的值；（2）判定函数
在上的单调性，并加以证明；（3）若方程
，其中，有三个实根，，，求的取值范围.
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2020-12-26更新
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271次组卷
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2卷引用：江西省上高二中2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题
