1 . 在
中，
.
(1)如图1，在内取点
，连接
，
，将绕点
逆时针旋转至
，
，连接
，
，
，若
，求
的长；
(2)如图2，点为中点，点
在
的延长线上，连接
交
于点
，
，连接
并延长至点
，连接
，若
，
，求证：
；
(3)如图3，
，点在的延长线上，连接，在上取点，
，连接，若
，当取最小值时，直接写出
的面积.
中，. (1)如图1，在
内取点，连接，，将绕点逆时针旋转至，，连接，，，若，求的长；(2)如图2，点
为中点，点在的延长线上，连接交于点，，连接并延长至点，连接，若，，求证：；(3)如图3，
，点在的延长线上，连接，在上取点，，连接，若，当取最小值时，直接写出的面积.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，
，满足
，
，令
，设当
时，都有
(1)计算
，并证明
在上单调递增；
(2)对任意的
，
，总存在
，使得
成立，求t的取值范围？
的定义域为，，满足，，令，设当时，都有(1)计算
，并证明在上单调递增；(2)对任意的
，，总存在，使得成立，求t的取值范围？
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2024-01-25更新
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337次组卷
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2卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
名校
3 . 已知函数
（
且
）．
(1)判断的单调性并用定义法证明；
(2)若
，求
在
上的值域．
（且）．(1)判断
的单调性并用定义法证明；(2)若
，求在上的值域．
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2023-01-14更新
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738次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：当
时，
.
(2)当
时，对任意的都有
成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，证明：当时，.(2)当
时，对任意的都有成立，求的取值范围.
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2023-01-10更新
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481次组卷
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3卷引用：重庆市第七中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明：
，并求函数的值域；
(2)已知
为非零实数，记函数
的最大值为
.
①求；②求满足
的所有实数.
.(1)证明：
，并求函数的值域；(2)已知
为非零实数，记函数的最大值为.①求
；②求满足的所有实数.
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6 . 已知函数
的定义域为R，且满足下列两个条件:
①对任意实数
，
成立，
②当
时，
.
(1)求
；
(2)判定的奇偶性并证明；
(3)设
，试求
的最大值
的定义域为R，且满足下列两个条件: ①对任意实数
，成立，②当
时，.(1)求
；(2)判定
的奇偶性并证明；(3)设
，试求的最大值
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名校
解题方法
7 . 如图所示，在中，
在线段BC上，满足
，
是线段
的中点．
交于点Q（图1），求
的值；
(2)过点的直线与边，
分别交于点E，F（图2），设
，
．
（i）求证
为定值；
（ii）设
的面积为
，的面积为
，求
的最小值．
中，在线段BC上，满足，是线段的中点．
交于点Q（图1），求的值；(2)过点
的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．（i）求证
为定值；（ii）设
的面积为，的面积为，求的最小值．
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2022-04-23更新
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2142次组卷
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11卷引用：重庆市巴南区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
重庆市巴南区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题浙江省A9协作体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题上海市金山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.3.1平面向量基本定理（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学模拟试题（已下线）模块二 专题1 《平面向量》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知中，过重心G的直线
交线段于P，交线段于Q，连结
并延长交于点D，设
，
，
的面积为，的面积为，
，
.
(1)用
，
表示
，并求证：
；
(2)求的取值范围.
中，过重心G的直线交线段于P，交线段于Q，连结并延长交于点D，设，，的面积为，的面积为，，.(1)用
，表示，并求证：；(2)求
的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 对于两个函数：
和
，
的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得
恒成立，则称是
的“k阶上界函数”.
(1)若
，
是
的“k阶上界函数”.求k的值；
(2)已知，设
，
，
.
（i）求
的最小值和最大值；
（ii）求证：是
的“2阶上界函数”.
和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.(1)若
，是的“k阶上界函数”.求k的值；(2)已知
，设，，.（i）求
的最小值和最大值；（ii）求证：
是的“2阶上界函数”.
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2022-01-24更新
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1557次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数
，
．
(1)若的值域为
，求a的值．
(2)证明：对任意
，总存在
，使得
成立．
，．(1)若
的值域为，求a的值．(2)证明：对任意
，总存在，使得成立．
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2022-01-24更新
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1745次组卷
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11卷引用：重庆市复旦中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
重庆市复旦中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题山西省吕梁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省十堰市2021-2022学年高一上学期元月期末数学试题河北省秦皇岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题19 函数的基本性质 （2）安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中达标数学测评卷（A卷）（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）培优专题01 二次函数含参数最值问题-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
