名校
1 . 若定义在A上的函数
和定义在B上的函数
，对任意的
，存在
，使得
（t为常数），则称与具有关系
．已知函数
，
．
(1)若函数
，
，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若函数
，
，且与具有关系
，求a的最大值；
(3)若函数
，，且与具有关系
，求m的取值范围．
和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数，．(1)若函数
，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若函数
，，且与具有关系，求a的最大值；(3)若函数
，，且与具有关系，求m的取值范围．
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7日内更新
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213次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
23-24高三上·重庆·期末
名校
解题方法
2 . 已知函数满足
，
且当
时，
，若存在
，使得
，则a的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-19更新
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861次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题安徽省阜阳市2023-2024学年高三下学期第一次教学质量统测数学试题
名校
3 . 已知函数
过点
，且满足
.
(1)求的解析式；
(2)求在
上的最大值
的解析式；
(3)设
，若对任意
，
均成立，求实数m的取值范围.
过点，且满足.(1)求
的解析式；(2)求
在上的最大值的解析式；(3)设
，若对任意，均成立，求实数m的取值范围.
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2023-12-11更新
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298次组卷
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2卷引用：广东省江门市新会陈经纶中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
4 . 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合
上的函数，以及函数
，切比雪夫将函数
，
的最大值称为函数与的“偏差”.
(1)若
，
，求函数与的“偏差”；
(2)若
，
，求实数
，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.
上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.(1)若
，，求函数与的“偏差”；(2)若
，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.
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2023-08-06更新
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553次组卷
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5卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳科学高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一英才班下学期6月学业质量阳光指标调研数学试题江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
5 . 已知函数
，
，
与
的图象恰有三个交点.
(1)求实数
的取值范围；
(2)用
表示
中的最大值，设函数
，用M，m分别表示
的最大值与最小值，求M，m，并求出
的取值范围.
，，与的图象恰有三个交点.(1)求实数
的取值范围；(2)用
表示中的最大值，设函数，用M，m分别表示的最大值与最小值，求M，m，并求出的取值范围.
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6 . 已知函数
，
，其中
，
．
(1)求函数在
上的最小值；
(2)若函数
恰好存在三个零点
，且
，求a的取值范围．
，，其中，．(1)求函数
在上的最小值；(2)若函数
恰好存在三个零点，且，求a的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知
，
（
且
），若对任意的
，都存在
，使得
成立，则实数a的取值范围是_____________ ．
，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是
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2023-03-01更新
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1483次组卷
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12卷引用：广东省广州市七区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
广东省广州市七区2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省广州市黄埔区八区联考2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省汕头市育能实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市海珠区岭南画派纪念中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省广州南方学院番禺附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 广东省佛山市三水区三水中学2023-2024学年高一上学期第二次统测数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题突破卷04 函数不等式恒成立问题-1福建省南平市建阳第二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）模块三 专题1 不等式恒成立、能成立问题（已下线）高一数学第一学期期末押题密卷02卷-《考点·题型·难点》期末高效复习
22-23高一下·北京·开学考试
名校
解题方法
8 . 给定整数
，由
元实数集合
定义其相伴数集
，如果
，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数
为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断
、
哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记
、
分别为其中最小数与最大数，求证：
；
(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：
、
分别表示数集
中的最小数与最大数.
，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.(1)判断
、哪个是规范数集，并说明理由；(2)任取一个
元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.注：
、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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3986次组卷
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12卷引用：黄金卷03（2024新题型）
（已下线）黄金卷03（2024新题型）北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）（已下线）信息必刷卷05（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，若对任意的
，存在
，都有
，则实数m的取值范围是（ ）
，，若对任意的，存在，都有，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 函数
．
(1)若的最小值为0，求a的值；
(2)对于集合
，若任意的
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
．(1)若
的最小值为0，求a的值；(2)对于集合
，若任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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2022-12-12更新
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1225次组卷
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2卷引用：广东省清远市四校2022-2023学年高一上学期联合学业质量检测数学试题
