解题方法
1 . 如图，二次函数
的图象交
轴于
，
，交
轴于
，过
，
作直线．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点
是抛物线上的动点，点
是直线
上的动点，请判断是否存在以、、
、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在轴右侧的点
在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线
相切，切点为
．且
（点与点对应），求点的坐标．
的图象交轴于，，交轴于，过，作直线．(1)求二次函数的解析式；
(2)若点
是抛物线上的动点，点是直线上的动点，请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在
轴右侧的点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．且（点与点对应），求点的坐标．
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2 . 已知二次函数
的图象关于直线
对称，且最大值为4.
(1)求函数
的解析式；
(2)设
，试比较
与
的大小；
(3)若实数
满足：①函数
有两个不同的零点；②方程
有四个不同的实数根，求的取值范围.
的图象关于直线对称，且最大值为4.(1)求函数
的解析式；(2)设
，试比较与的大小；(3)若实数
满足：①函数有两个不同的零点；②方程有四个不同的实数根，求的取值范围.
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3 . 已知二次函数
满足
，
，
，
.
（1）求的解析式；
（2）求证：
时，
；
（3）求证：
.
满足，，，.（1）求
的解析式；（2）求证：
时，；（3）求证：
.
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名校
4 . 已知函数
（
，
）．
（1）若函数
的图象与直线
均无公共点，求证：
；
（2）若
，
时，对于给定的负数
，有一个最大的正数
，使
时，都有
，求为何值时最大？并求的最大值；
（3）若
，且
，又
时，恒有
，求的解析式．
（，）．（1）若函数
的图象与直线均无公共点，求证：；（2）若
，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求为何值时最大？并求的最大值；（3）若
，且，又时，恒有，求的解析式．
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名校
5 . 已知函数
的图像过点
，且对任意的
都有不等式
成立.若函数
有三个不同的零点，则实数
的取值范围是__________________ .
的图像过点，且对任意的都有不等式成立.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是
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6 . 已知函数
满足
，对于任意
都有
，且
，令
．
（1）求函数的表达式；
（2）函数
在区间
上有两个零点，求
的取值范围．
满足，对于任意都有，且，令．（1）求函数
的表达式；（2）函数
在区间上有两个零点，求的取值范围．
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7 . 已知二次函数
的图象过点
.
（1）若函数在
上的最大值为1，求的最大值；
（2）若对任意的
，存在
，使得
，求
的取值范围.
的图象过点.（1）若函数
在上的最大值为1，求的最大值；（2）若对任意的
，存在，使得，求的取值范围.
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2012·山东·二模
8 . 已知二次函数
，满足：对任意实数
，都有
，且当
时，有
成立，又
，则
为
，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为| A．1 | B． | C．2 | D．0 |
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9-10高三·湖南湘潭·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知二次函数对
都满足
且
，设函数
（
，
）．
（1）求的表达式；
（2）若
，使
成立，求实数的取值范围；
（3）设
，
，求证：对于
，恒有
.
对都满足且，设函数（
，）．（1）求
的表达式；（2）若
，使成立，求实数的取值范围；（3）设
，，求证：对于，恒有.
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2011·上海静安·一模
10 . 设二次函数
，对任意实数，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数的解析式和值域；
（2）试写出一个区间
，使得当
时，数列在这个区间上是递增数列，
并说明理由；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数
的解析式和值域；（2）试写出一个区间
，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知
，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
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