1 . 如图，已知点的坐标为，直线与轴､轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过三点.

(1)请直接写出两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；
(3)是第一象限内抛物线上一点，连接，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第（3）题的条件下，点是过点垂直于轴的直线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，求的最小值.

3 . 如图，二次函数的图象y与轴交于点，与轴负半轴交于B，与正半轴交于点，且.

（1）求该二次函数解析式.
（2）若N是线段上一动点，作，交于点E，连结，当面积最大时，求点N的坐标.
（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接，设所得的面积为S.问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 设二次函数满足：（i）的解集为；（ii）对任意都有成立.数列满足：，，.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求证：