名校
解题方法
1 . 如图，已知抛物线
与x轴交于点
和B，与y轴交于点C，对称轴为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且
．在y轴上是否存在点F，使得
为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点和B，与y轴交于点C，对称轴为． (1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且
．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 如图①，抛物线
经过点
两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为
，直线
与
轴交于点
，与直线
交于
点，现将抛物线平移，保持顶点在直线
上，若平移的抛物线与射线
（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(3)如图②将抛物线平移，当顶点至原点时，过
作不平行于
轴的直线交抛物线于
两点，问在轴的负半轴上是否存在一点
，使
的内心在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
经过点两点.(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为
，直线与轴交于点，与直线交于点，现将抛物线平移，保持顶点在直线上，若平移的抛物线与射线（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；(3)如图②将抛物线平移，当顶点至原点时，过
作不平行于轴的直线交抛物线于两点，问在轴的负半轴上是否存在一点，使的内心在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
3 . 已知函数f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，且f(x)≤0的解集为[−1，2]．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式mf(x)>2(x−m−1)(m≥0)；
(3)设g(x)=2f(x)+3x−1，若对于任意的x1，x2∈[−2，1]都有|g(x1)−g(x2)|≤M求M的最小值．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式mf(x)>2(x−m−1)(m≥0)；
(3)设g(x)=2f(x)+3x−1，若对于任意的x1，x2∈[−2，1]都有|g(x1)−g(x2)|≤M求M的最小值．
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21-22高一上·江苏·单元测试
解题方法
4 . 已知二次函数
的图象经过
，且函数
是偶函数．
(1)求
的解析式；
(2)已知
，求函数
在
上的最大值和最小值；
(3)函数
的图象上是否存在这样的点P，其横坐标是正整数，纵坐标是一个正整数的完全平方数？如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
的图象经过，且函数是偶函数．(1)求
的解析式；(2)已知
，求函数在上的最大值和最小值；(3)函数
的图象上是否存在这样的点P，其横坐标是正整数，纵坐标是一个正整数的完全平方数？如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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5 . 已知二次函数
满足
，且
.
(1)求的解析式；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设
，
，求
的最大值.
满足，且.(1)求
的解析式；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，，求的最大值.
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2022-01-10更新
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864次组卷
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3卷引用：福建省莆田砺志学校2021-2022学年高一上学期线上教学学情摸底考试数学试题
名校
6 . 已知是二次函数，且满足
，
，
(1)求的解析式
(2)当
，其中
，求的最小值.
是二次函数，且满足，，(1)求
的解析式(2)当
，其中，求的最小值.
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2021-12-10更新
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811次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一(强化班)上学期期中数学试题
7 . 已知
是二次函数，其两个零点分别为-3、1，且
.
(1)求的解析式；
(2)若
，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设
，
，
的最小值为
，若方程
有两个不等的根，求
的取值范围.
是二次函数，其两个零点分别为-3、1，且.(1)求
的解析式；(2)若
，恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，，的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.
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名校
8 . 已知二次函数
满足：①当
时，
且
；②当
时，
；③在
上的最小值为0.
(1)求a，b，c的值；
(2)试求最大的
，使得存在
，只要
，都有
.
满足：①当时，且；②当时，；③在上的最小值为0.(1)求a，b，c的值；
(2)试求最大的
，使得存在，只要，都有.
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2021-12-03更新
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718次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知二次函数
.
(1)若函数满足
，且.求的解析式；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求
的最大值.
.(1)若函数满足
，且.求的解析式；(2)若对任意
，不等式恒成立，求的最大值.
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2021-11-23更新
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1407次组卷
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7卷引用：重庆市实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知二次函数
满足对任意，都有
；；的图象与轴的两个交点之间的距离为
.
（1）求的解析式；
（2）记，
（i）若为单调函数，求
的取值范围；
（ii）记的最小值为，若方程
有两个不等的根，求的取值范围.
满足对任意，都有；；的图象与轴的两个交点之间的距离为.（1）求
的解析式；（2）记
，（i）若
为单调函数，求的取值范围；（ii）记
的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.
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2021-10-21更新
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696次组卷
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4卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高一上学期10月阶段性测试数学试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高一上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题11 指数函数与对数函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）海南省海口市海口中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县民族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
