1 . 已知二次函数 的图象过原点，且满足 .
   
(1)求的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出其单调递增区间；
(3)对于任意，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式.

2 . 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米．
          
(1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米?
(2)若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少?

3 . 关于x的不等式的解集为，则二次函数的单调增区间为___________．

4 . 若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，，其中．
(1)若，求函数的单调增区间；
(2)若不等式在时恒成立，求取值范围．

6 . 函数的单调递增区间是_____________．

7 . 已知，则的单调增区间为______，值域为______.

8 . 已知函数.
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）讨论函数f（x）的单调性及最小值.

9 . 定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（       ）

A．是的一个“完美区间”

B．是的一个“完美区间”

C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

D．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

10 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.