1 . 已知函数.
(1)写出函数图象的对称轴方程、顶点坐标以及函数的单调区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

2 . 已知二次函数
(1)求不等式的解集；
(2)求函数的单调增区间；
(3)若，求函数的值域．

3 . 已知二次函数．
(1)若，求在上的最值；
(2)求函数在上的最小值．

4 . 已知函数，.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.

5 . 已知二次函数（其中）满足下列三个条件：① 图象过坐标原点；②对于任意都成立；③方程有两个相等的实数根．
(1)求函数的解析式；
(2)令（其中，求函数的单调区间．

6 . 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当时，.
(1)求函数f（x）（x∈R）的解析式；
(2)作出函数f（x）（x∈R）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调增区间和减区间.

7 . 设函数．
(1)若且对任意实数均有恒成立，求表达式；
(2)在（1）在条件下，当时，是单调函数，求实数 的取值范围；
(3)设且为偶函数，证明．

8 . 已知函数满足．
(1)求的值，并求出的解析式；
(2)若函数，且在的最大值与最小值的差值恒小于4，求实数t的取值范围．

9 . 已知函数．
（1）若函数的最大值为，求实数的值；
（2）若函数在上函数值随的增大而减小，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在上函数值的取值范围是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，讨论函数在区间上的最大值的表达式.