1 . 已知函数
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式

2 . 已知定义域为的函数是奇函数，其中为指数函数且的图象过点．
（1）求的表达式；
（2）若对任意的．不等式恒成立，求实数的取值范围；

3 . 设（，且）
（1）若，且满足，求x的取值范围；
（2）若，是否存在实数a使得在区间上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．

4 . 化简下列各式并求值：
（1）；
（2）已知，求的值.

5 . 已知，．
（1）若函数在为增函数，求实数的值；
（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.

6 . 若是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意都有，求实数m的取值范围.

7 . 某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少，记过滤次数为x（）时溶液杂质含量为y.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：，）

8 . 化简计算：（1）；
（2）.

9 . 已知函数.
（1）求证：；
（2）若角满足，求锐角的取值范围.

10 . 已知，.
（1）判断并用定义证明函数在上的单调性；
（2）若，在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得函数在上的值域是，求实数的取值范围.