1 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．

       

(1)证明：；
(2)当时，求的最小值；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．

2 . 已知函数，且.
(1)解不等式；
(2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

3 . 若函数有最小值，则的取值范围是______.

4 . 已知函数．
(1)当，求函数的值域；
(2)解不等式．

5 . 已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（     ）

A．3

B．

C．

D．3或

7 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是__________.

8 . 已知函数.
(1)若，求的值域；
(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围.

9 . 设函数且．
(1)解关于的不等式；
(2)若恒成立，则是否存在实数，令时，恒有？若存在，求实数的范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知a，b满足，则（       ）

A．且	B．的最小值为9
C．的最大值为	D．